Un empleado de cierta empresa extranjera debe visitar Bogotá, Medellín y
Cali para realizar un trabajo y en cada ciudad debe permanecer mánimo 2
días. Suponga que en cada una de las tres ciudades gasta 10 dólares diarios
en transporte. Los gastos diariosen atimentaciónson: en Bogotá 20 dólares,
en Medellín 30 dólares y en Cali 30 dólares. Por concepto de hotelel gasto
diario esi en Bogotá 40 dólares, en Medellín 20 dólares y en Cali 20 dólares.
Suponiendo que los viáticos totales por los tres conceptos están distribuidos
como sigue: 140 dólares para transporte, 320 para alimentación y 480 dólares
para hotel:

Determine el número de días que el empleado puede permanecer en
cada ciudad.

Encuentre el gasto total en Bogotá.

Question

Un empleado de cierta empresa extranjera debe visitar Bogotá, Medellín y
Cali para realizar un trabajo y en cada ciudad debe permanecer mánimo 2
días. Suponga que en cada una de las tres ciudades gasta 10 dólares diarios
en transporte. Los gastos diariosen atimentaciónson: en Bogotá 20 dólares,
en Medellín 30 dólares y en Cali 30 dólares. Por concepto de hotelel gasto
diario esi en Bogotá 40 dólares, en Medellín 20 dólares y en Cali 20 dólares.
Suponiendo que los viáticos totales por los tres conceptos están distribuidos
como sigue: 140 dólares para transporte, 320 para alimentación y 480 dólares
para hotel:

Determine el número de días que el empleado puede permanecer en
cada ciudad.
Encuentre el gasto total en Bogotá.

UpStudy AI · Accepted Answer

Se definen las variables:

- $$ b $$: número de días en Bogotá.
- $$ m $$: número de días en Medellín.
- $$ c $$: número de días en Cali.

Según el enunciado, el empleado debe pasar al menos 2 días en cada ciudad y se le asignan viáticos diarios para cada concepto con presupuestos totales.

### 1. Ecuaciones por concepto

#### Transporte

El gasto diario es de 10 dólares en cada ciudad, y el total es 140 dólares:
$$
10(b + m + c) = 140 \quad \Rightarrow \quad b + m + c = 14.
$$

#### Alimentación

Los gastos diarios son:
- Bogotá: 20 dólares.
- Medellín: 30 dólares.
- Cali: 30 dólares.

El total es 320 dólares, luego:
$$
20b + 30m + 30c = 320.
$$
Dividiendo la ecuación por 10:
$$
2b + 3m + 3c = 32.
$$

#### Hotel

Los gastos diarios son:
- Bogotá: 40 dólares.
- Medellín: 20 dólares.
- Cali: 20 dólares.

El total es 480 dólares, luego:
$$
40b + 20m + 20c = 480.
$$
Dividiendo esta ecuación por 20 se tiene:
$$
2b + m + c = 24.
$$

### 2. Resolución del sistema

Se tienen dos ecuaciones en $$ m $$ y $$ c $$ junto a $$ b $$:

1) $$ b + m + c = 14 $$.

2) $$ 2b + m + c = 24 $$.

Restamos la primera ecuación de la segunda:
$$
(2b + m + c) - (b + m + c) = 24 - 14 \quad \Rightarrow \quad b = 10.
$$

Con $$ b = 10 $$ en la ecuación $$ b + m + c = 14 $$:
$$
10 + m + c = 14 \quad \Rightarrow \quad m + c = 4.
$$

Ahora, utilicemos la ecuación de alimentación:
$$
2b + 3m + 3c = 32.
$$
Sustituyendo $$ b = 10 $$:
$$
20 + 3(m + c) = 32.
$$
Pero sabemos que $$ m + c = 4 $$, entonces:
$$
20 + 3(4) = 20 + 12 = 32,
$$
lo que confirma la consistencia.

Como el empleado debe pasar al menos 2 días en cada una de las ciudades, y en Medellín y Cali se deben repartir 4 días en total, la única opción es:
$$
m = 2 \quad \text{y} \quad c = 2.
$$

### 3. Gasto total en Bogotá

En Bogotá, los gastos diarios son:
- Transporte: 10 dólares.
- Alimentación: 20 dólares.
- Hotel: 40 dólares.

El gasto diario total en Bogotá es:
$$
10 + 20 + 40 = 70\ \text{dólares}.
$$

Dado que el empleado permanece $$ b = 10 $$ días en Bogotá:
$$
\text{Gasto total en Bogotá} = 70 \times 10 = 700\ \text{dólares}.
$$

### Respuestas Finales

- Días en cada ciudad:
  - Bogotá: $$ 10 $$ días.
  - Medellín: $$ 2 $$ días.
  - Cali: $$ 2 $$ días.

- Gasto total en Bogotá: $$ 700 $$ dólares.
El empleado puede permanecer 10 días en Bogotá, 2 días en Medellín y 2 días en Cali. El gasto total en Bogotá es 700 dólares.

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