$$ 9-12 $$ A $$ 10 \mathrm{~cm} imes 10 \mathrm{~cm} $$ plate has a constant surface tempera- ture of $$ 150^{\circ} \mathrm{C} $$. Determine the Grashof number if the chip is placed in the following fluids: air $$ \left(1 \mathrm{~atm}, 30^{\circ} \mathrm{C} ight) $$, liquid water $$ \left(30^{\circ} \mathrm{C} ight) $$, engine oil $$ \left(10^{\circ} \mathrm{C} ight) $$. Discuss how the Grashof number affects the natural convection flow.

Question

$$ 9-12 $$ A $$ 10 \mathrm{~cm} 	imes 10 \mathrm{~cm} $$ plate has a constant surface tempera- ture of $$ 150^{\circ} \mathrm{C} $$. Determine the Grashof number if the chip is placed in the following fluids: air $$ \left(1 \mathrm{~atm}, 30^{\circ} \mathrm{C}ight) $$, liquid water $$ \left(30^{\circ} \mathrm{C}ight) $$, engine oil $$ \left(10^{\circ} \mathrm{C}ight) $$. Discuss how the Grashof number affects the natural convection flow.

UpStudy AI · Accepted Answer

ในการหาค่า Grashof number สำหรับแผ่นที่มีขนาด $$10 \, \mathrm{cm} \times 10 \, \mathrm{cm}$$ ที่มีอุณหภูมิพื้นผิวคงที่ $$150^{\circ} \mathrm{C}$$ เมื่อวางในของเหลวต่าง ๆ ได้แก่ อากาศ น้ำเปล่า และน้ำมันเครื่อง เราจะใช้สูตรของ Grashof number ดังนี้:

$$
Gr = \frac{g \cdot \beta \cdot \Delta T \cdot L^3}{\nu^2}
$$

โดยที่:
- $$g$$ = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ($$9.81 \, \mathrm{m/s^2}$$)
- $$\beta$$ = ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน ($$1/T$$ สำหรับแก๊สอุดมคติ)
- $$\Delta T$$ = ความแตกต่างของอุณหภูมิ ($$T_{\text{พื้นผิว}} - T_{\text{ของเหลว}}$$)
- $$L$$ = ความยาวลักษณะ ($$0.1 \, \mathrm{m}$$)
- $$\nu$$ = ความหนืดเชิงจํานวน (Kinematic viscosity)

### 1. อากาศ (1 atm, $$30^{\circ} \mathrm{C}$$)

**ข้อมูลทางฟิสิกส์:**
- อุณหภูมิ $$T = 30^{\circ} \mathrm{C} = 303 \, \mathrm{K}$$
- $$\beta = \frac{1}{T} = \frac{1}{303} \approx 3.3 \times 10^{-3} \, \mathrm{K^{-1}}$$
- ความหนืดเชิงจํานวน $$\nu \approx 15.89 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2/s}$$
- $$\Delta T = 150 - 30 = 120^{\circ} \mathrm{C}$$

**การคำนวณ Grashof number:**
$$
Gr_{\text{air}} = \frac{9.81 \times 3.3 \times 10^{-3} \times 120 \times (0.1)^3}{(15.89 \times 10^{-6})^2} \approx 1.54 \times 10^7
$$

### 2. น้ำเปล่า ($$30^{\circ} \mathrm{C}$$)

**ข้อมูลทางฟิสิกส์:**
- อุณหภูมิ $$T = 30^{\circ} \mathrm{C} = 303 \, \mathrm{K}$$
- $$\beta \approx 2.07 \times 10^{-4} \, \mathrm{K^{-1}}$$
- ความหนืดเชิงจํานวน $$\nu \approx 0.6 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2/s}$$
- $$\Delta T = 150 - 30 = 120^{\circ} \mathrm{C}$$

**การคำนวณ Grashof number:**
$$
Gr_{\text{water}} = \frac{9.81 \times 2.07 \times 10^{-4} \times 120 \times (0.1)^3}{(0.6 \times 10^{-6})^2} \approx 6.76 \times 10^8
$$

### 3. น้ำมันเครื่อง ($$10^{\circ} \mathrm{C}$$)

**ข้อมูลทางฟิสิกส์:**
- อุณหภูมิ $$T = 10^{\circ} \mathrm{C} = 283 \, \mathrm{K}$$
- $$\beta \approx 7 \times 10^{-4} \, \mathrm{K^{-1}}$$ (ประมาณค่า)
- ความหนืดเชิงจํานวน $$\nu \approx 100 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2/s}$$ (ประมาณค่า)
- $$\Delta T = 150 - 10 = 140^{\circ} \mathrm{C}$$

**การคำนวณ Grashof number:**
$$
Gr_{\text{oil}} = \frac{9.81 \times 7 \times 10^{-4} \times 140 \times (0.1)^3}{(100 \times 10^{-6})^2} \approx 9.6 \times 10^4
$$

### ผลลัพธ์สรุป

| ของเหลว        | Grashof number ($$Gr$$)    |
|----------------|-----------------------------|
| อากาศ         | $$1.54 \times 10^7$$        |
| น้ำเปล่า      | $$6.76 \times 10^8$$        |
| น้ำมันเครื่อง | $$9.6 \times 10^4$$         |

### ผลกระทบของ Grashof Number ต่อการลอยตัวธรรมชาติ

Grashof number เป็นตัวชี้วัดความสำคัญของแรงผลักดันจากความร้อน (buoyancy forces) เทียบกับแรงเหนียวของของเหลว (viscous forces) ในการไหลของลม การลอยตัวธรรมชาติ ($$natural convection$$) มีความสัมพันธ์กับ Grashof number ดังนี้:

- **Grashof number สูง:** แสดงถึงแรงผลักดันจากความร้อนที่มีความสำคัญมากกว่าแรงเหนียวของของเหลว ทำให้เกิดการไหลที่เข้มข้นและมีประสิทธิภาพสูงในการถ่ายเทความร้อน ตัวอย่างเช่น น้ำเปล่าที่มี $$Gr = 6.76 \times 10^8$$ ซึ่งแสดงถึงการลอยตัวที่มีประสิทธิภาพสูง

- **Grashof number ต่ำ:** แสดงถึงแรงเหนียวของของเหลวที่มีความสำคัญมากกว่าแรงผลักดันจากความร้อน ทำให้การไหลของของเหลวเกิดขึ้นได้ยาก และการถ่ายเทความร้อนผ่านการลอยตัวธรรมชาติก็จะไม่มีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่น น้ำมันเครื่องที่มี $$Gr = 9.6 \times 10^4$$ ซึ่งแสดงถึงการลอยตัวที่มีประสิทธิภาพต่ำ

- **อากาศ:** กับ $$Gr = 1.54 \times 10^7$$ อยู่ในระดับกลาง ทำให้การลอยตัวธรรมชาติในอากาศมีประสิทธิภาพปานกลาง แต่ยังน้อยกว่าน้ำเปล่า

โดยทั่วไปแล้ว ยิ่งค่า Grashof number สูง การลอยตัวธรรมชาติก็จะยิ่งมีประสิทธิภาพและการถ่ายเทความร้อนก็จะดีขึ้น ซึ่งมีผลสำคัญต่อการออกแบบระบบความร้อนและการจัดการความร้อนในอุปกรณ์ต่าง ๆ
Grashof number ช่วยวัดความสำคัญของแรงผลักดันจากความร้อนต่อแรงเหนียวของของเหลวในการลอยตัวธรรมชาติ ค่า Grashof number สูงทำให้การลอยตัวมีประสิทธิภาพสูง ขณะที่ค่าต่ำทำให้การลอยตัวไม่มีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่น น้ำเปล่ามีค่า Grashof number สูงกว่าอากาศและน้ำมันเครื่อง ทำให้การลอยตัวธรรมชาติในน้ำเปล่ามีประสิทธิภาพมากกว่า

A plate has a constant surface tempera-
ture of . Determine the Grashof number if the chip is
placed in the following fluids: air , liquid water
, engine oil . Discuss how the Grashof number
affects the natural convection flow.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Engineering Questions

A plate has a constant surface tempera- ture of . Determine the Grashof number if the chip is placed in the following fluids: air , liquid water , engine oil . Discuss how the Grashof number affects the natural convection flow.