Tentukan volume prisma segi enam beraturan dengan rusuk alas a, dan panjang rusuk tegak dua kali panjang rusuk alas! Suatu prisma tegak dengan alas berbentuk segitiga beraturan dengan panjang sisi 3 cm dan tinggi prisma 9 cm.tentukan: a) Luas permukaan prisma b) Volume prisma

Mari kita mulai dengan prisma segi enam beraturan! Volume prisma ini dapat ditentukan dengan rumus V = Luas Alas × Tinggi. Untuk alas segi enam, luasnya dapat dihitung dengan rumus \(L = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\), di mana \(a\) adalah panjang rusuk alas. Dalam kasus ini, tinggi prismanya adalah dua kali panjang rusuk alas (2a), jadi kamu bisa mengganti tinggi tersebut ke dalam rumus volume. Di mana alas memiliki \(L = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\) dan tinggi \(2a\), jadi V = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 × 2a\) = \(3\sqrt{3} a^3\). Untuk prisma segitiga beraturan dengan sisi 3 cm dan tinggi 9 cm, kita perlu menghitung luas permukaannya terlebih dahulu. Luas alas segitiga: \(L = \frac{1}{2} × alas × tinggi = \frac{1}{2} × 3 × (3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{9\sqrt{3}}{4}\). Sekarang, kita bisa menghitung luas permukaan prisma dengan menjumlahkan luas alas, luas atas, dan tiga sisi tegak yang berbentuk persegi panjang dengan total luas permukaan = 2 × Luas Alas + 3 × (sisi × tinggi). Sedangkan volume dapat dihitung dengan rumus \(V= Luas Alas × Tinggi\), jadi \(V = \frac{9\sqrt{3}}{4} × 9\).