Um projétil é lançado do solo com uma altura inicial de 0 e sua altura varia conforme a função $$ h(t) = -16t^{2} + 64t $$, onde $$ t $$ é o tempo em segundos. Escreva a equação paramétrica que relaciona a altura do projétil à sua posição horizontal, dado que ele também se desloca horizontalmente a uma velocidade de 10 m/s.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para escrever a equação paramétrica que relaciona a altura do projétil à sua posição horizontal, precisamos considerar tanto a altura $$ h(t) $$ quanto a posição horizontal $$ x(t) $$.

1. **Altura do projétil**: A altura é dada pela função $$ h(t) = -16t^{2} + 64t $$.

2. **Posição horizontal**: O projétil se desloca horizontalmente a uma velocidade constante de 10 m/s. Assim, a posição horizontal em função do tempo $$ t $$ é dada por:
   $$
   x(t) = 10t
   $$

Agora, podemos escrever as equações paramétricas:

- Para a altura: $$ h(t) = -16t^{2} + 64t $$
- Para a posição horizontal: $$ x(t) = 10t $$

Portanto, as equações paramétricas que relacionam a altura do projétil à sua posição horizontal são:

$$
\begin{cases}
x(t) = 10t \
h(t) = -16t^{2} + 64t
\end{cases}
$$
As equações paramétricas são: $$ \begin{cases} x(t) = 10t \ h(t) = -16t^{2} + 64t \end{cases} $$

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