ice como Falso o Verdadero la siguiente proposición: $$ \text { "El valor de } \frac{d y}{d x} \text { en las ecuaciones } x^{2}+r^{2}=9, x^{2}=64-r^{2} \text { es el mismo. } $$

Question

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Para determinar si la proposición es verdadera o falsa, debemos calcular $$ \frac{dy}{dx} $$ para ambas ecuaciones y compararlas.

Las ecuaciones son:
1. $$ x^{2} + r^{2} = 9 $$
2. $$ x^{2} = 64 - r^{2} $$

Primero, despejaremos $$ r^{2} $$ en ambas ecuaciones y luego derivaremos con respecto a $$ x $$.

### Paso 1: Despejar $$ r^{2} $$

1. De la primera ecuación:
   $$
   r^{2} = 9 - x^{2}
   $$

2. De la segunda ecuación:
   $$
   r^{2} = 64 - x^{2}
   $$

### Paso 2: Derivar ambas ecuaciones

Ahora, derivaremos $$ r^{2} $$ con respecto a $$ x $$ en ambas ecuaciones.

1. Para $$ r^{2} = 9 - x^{2} $$:
   $$
   \frac{d(r^{2})}{dx} = -2x
   $$

2. Para $$ r^{2} = 64 - x^{2} $$:
   $$
   \frac{d(r^{2})}{dx} = -2x
   $$

### Paso 3: Comparar $$ \frac{dy}{dx} $$

Ambas derivadas son iguales:
$$
\frac{dy}{dx} = -2x
$$

### Conclusión

Dado que $$ \frac{dy}{dx} $$ es el mismo para ambas ecuaciones, la proposición es **Verdadero**.
La proposición es **Verdadero** porque en ambas ecuaciones, la derivada $$ \frac{dy}{dx} $$ es igual a $$ -2x $$.

ice como Falso o Verdadero la siguiente proposición:

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