In rhombus $$ A B C D $$, the diagonals $$ \overline{A C} $$ and $$ \overline{B D} $$ intersect at $$ E $$. If $$ A E=5 $$ and $$ B E=12 $$, what is the length of $$ \overline{A B} $$ ? 1) 7 2) 10 3) 13 4) 17

Question

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在菱形 $$ A B C D $$ 中，两个对角线 $$ \overline{AC} $$ 和 $$ \overline{BD} $$ 互相垂直且平分。已知 $$ AE = 5 $$ 和 $$ BE = 12 $$，因此对角线的全长分别为：

$$
AC = 2 \times AE = 2 \times 5 = 10
$$
$$
BD = 2 \times BE = 2 \times 12 = 24
$$

菱形的边长 $$ AB $$ 可以通过直角三角形的勾股定理来计算，其中 $$ AB $$ 是斜边，半对角线 $$ \frac{AC}{2} = 5 $$ 和 $$ \frac{BD}{2} = 12 $$ 是两条直角边：

$$
AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
$$
$$
AB = \sqrt{169} = 13
$$

因此，$$ \overline{AB} $$ 的长度是 13。

**答案:** 3) 13
$$ \overline{AB} $$ 的长度是 13，选择 3)。

In rhombus , the diagonals and intersect at . If and , what is the length of ?

7

10

13

17

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In rhombus , the diagonals and intersect at . If and , what is the length of ? 7 10 13 17