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Simplify by removing factors of 1 . \( \frac{6 r+30}{r^{2}-r-30} \) The simplified form is \( \square \)

Ask by Boone Thornton. in the United States
Jan 24,2025

Solución de tutoría real

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The simplified form is \( \frac{6}{r-6} \).

Solución

Calculate or simplify the expression \( \frac{6r+30}{r^{2}-r-30} \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{6r+30}{r^{2}-r-30}\) - step1: Factor the expression: \(\frac{6\left(r+5\right)}{\left(r+5\right)\left(r-6\right)}\) - step2: Reduce the fraction: \(\frac{6}{r-6}\) The simplified form of \( \frac{6 r+30}{r^{2}-r-30} \) is \( \frac{6}{r-6} \).

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The Deep Dive

To simplify \( \frac{6r + 30}{r^{2} - r - 30} \), we can factor both the numerator and the denominator. The numerator \( 6r + 30 \) can be factored as \( 6(r + 5) \). Now, let's factor the denominator \( r^{2} - r - 30 \). We need two numbers that multiply to -30 and add to -1. Those numbers are -6 and 5, so we can factor it as \( (r - 6)(r + 5) \). Now, substituting these factors into the fraction, we have: \[ \frac{6(r + 5)}{(r - 6)(r + 5)} \] Next, we can cancel out the common factor \( (r + 5) \) from the numerator and the denominator. This gives us: \[ \frac{6}{r - 6} \] Thus, the simplified form is \( \frac{6}{r - 6} \).

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