b) En déduire son cosinus et son sinus. 4) Calculer $$ |-\mathbf{5}+\boldsymbol{\pi}|-|\mathbf{3}-\sqrt{2}| $$ 5) Soient $$ A $$ et $$ B $$ deux évènements de l'univers tels que $$ \boldsymbol{P}(\boldsymbol{A})=\mathbf{0}, \mathbf{3 1} ; \boldsymbol{P}_{\Delta}(\boldsymbol{B})=\mathbf{0 , 0 2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Bonjour,

Voici les solutions aux problèmes que vous avez posés :

---

**4) Calculer $$ | -5 + \pi | - | 3 - \sqrt{2} | $$**

Calculons chaque valeur séparément :

1. **Calcul de $$ | -5 + \pi | $$ :**
   $$
   | -5 + \pi | = | \pi - 5 | \approx | 3{,}1416 - 5 | = | -1{,}8584 | = 1{,}8584
   $$

2. **Calcul de $$ | 3 - \sqrt{2} | $$ :**
   $$
   | 3 - \sqrt{2} | \approx | 3 - 1{,}4142 | = | 1{,}5858 | = 1{,}5858
   $$

3. **Différence des deux valeurs :**
   $$
   | -5 + \pi | - | 3 - \sqrt{2} | \approx 1{,}8584 - 1{,}5858 = 0{,}2726
   $$

**Réponse :** $$ | -5 + \pi | - | 3 - \sqrt{2} | \approx 0{,}2726 $$

---

**5) Soient $$ A $$ et $$ B $$ deux événements de l'univers tels que $$ P(A) = 0{,}31 $$ et $$ P_{\Delta}(B) = 0{,}02 $$**

Il semble y avoir une petite confusion dans la notation $$ P_{\Delta}(B) $$. Supposons que $$ P_{\Delta}(B) $$ représente la probabilité de l'événement complémentaire de $$ B $$, soit $$ P(B^c) $$.

1. **Calcul de $$ P(B) $$ :**
   $$
   P(B) = 1 - P(B^c) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98
   $$

2. **Interprétation :**
   - $$ P(A) = 0{,}31 $$ signifie que la probabilité que l'événement $$ A $$ se produise est de 31 %.
   - $$ P(B) = 0{,}98 $$ signifie que la probabilité que l'événement $$ B $$ se produise est de 98 %.

Si vous avez des questions supplémentaires concernant ces probabilités ou si vous souhaitez appliquer ces résultats dans un contexte particulier (comme l'indépendance des événements, leur intersection, etc.), n'hésitez pas à le préciser.

---

**b) En déduire son cosinus et son sinus.**

Il semble que cette question fasse partie d'un exercice antérieur où une grandeur liée à un angle est donnée (par exemple, un vecteur ou une expression trigonométrique). Sans le contexte complet, il est difficile de fournir une réponse précise. Cependant, voici une approche générale pour déterminer le cosinus et le sinus d'un angle à partir d'un vecteur ou d'une expression donnée :

1. **À partir d'un vecteur :**
   - Si vous avez un vecteur $$ \mathbf{v} = (x, y) $$, alors :
     $$
     \cos(\theta) = \frac{x}{\| \mathbf{v} \|}, \quad \sin(\theta) = \frac{y}{\| \mathbf{v} \|}
     $$
     où $$ \| \mathbf{v} \| = \sqrt{x^2 + y^2} $$ est la norme du vecteur et $$ \theta $$ est l'angle que fait le vecteur avec l'axe des abscisses.

2. **À partir d'une expression trigonométrique :**
   - Si une expression impliquant un angle est donnée (par exemple, une équation ou une identité), isolez les termes contenant $$ \cos(\theta) $$ et $$ \sin(\theta) $$ pour les déterminer.

**Exemple :**
Supposons que vous ayez un vecteur $$ \mathbf{v} = -5 + \pi $$ (bien que ce soit une expression scalaire, pour l'exemple supposons un vecteur complexe $$ \mathbf{v} = (-5, \pi) $$).

- **Norme du vecteur :**
  $$
  \| \mathbf{v} \| = \sqrt{(-5)^2 + (\pi)^2} = \sqrt{25 + \pi^2}
  $$

- **Cosinus et sinus :**
  $$
  \cos(\theta) = \frac{-5}{\sqrt{25 + \pi^2}}, \quad \sin(\theta) = \frac{\pi}{\sqrt{25 + \pi^2}}
  $$

**Réponse attendue :**
Pour une réponse précise, merci de fournir le contexte ou les informations complémentaires liées à cette question.

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N'hésitez pas à préciser ou à fournir des informations supplémentaires si vous avez besoin d'une assistance plus détaillée !
**4) Calculer $$ | -5 + \pi | - | 3 - \sqrt{2} | $$** 1. **Calcul de $$ | -5 + \pi | $$:** $$ | -5 + \pi | \approx | 3{,}1416 - 5 | = 1{,}8584 $$ 2. **Calcul de $$ | 3 - \sqrt{2} | $$:** $$ | 3 - \sqrt{2} | \approx | 3 - 1{,}4142 | = 1{,}5858 $$ 3. **Différence des deux valeurs:** $$ 1{,}8584 - 1{,}5858 = 0{,}2726 $$ **Réponse:** $$ | -5 + \pi | - | 3 - \sqrt{2} | \approx 0{,}2726 $$ --- **5) Soient $$ A $$ et $$ B $$ deux événements de l'univers tels que $$ P(A) = 0{,}31 $$ et $$ P_{\Delta}(B) = 0{,}02 $$** - **Probabilité de $$ B $$:** $$ P(B) = 1 - P(B^c) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98 $$ **Réponse:** $$ P(B) = 0{,}98 $$ --- **b) En déduire son cosinus et son sinus.** Sans contexte supplémentaire, il est difficile de déterminer le cosinus et le sinus. Veuillez fournir plus d'informations. **Réponse:** Besoin de plus de contexte pour déterminer le cosinus et le sinus.

b) En déduire son cosinus et son sinus.
4) Calculer
5) Soient et deux évènements de l’univers tels que

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b) En déduire son cosinus et son sinus. 4) Calculer 5) Soient et deux évènements de l’univers tels que