1084 Ange funktionernas maximi- och minimipunkter för \( 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \) a) \( f(x)=5 \sin \left(x+20^{\circ}\right) \) b) \( f(x)=3 \sin \frac{x}{2} \) c) \( f(x)=1-0,5 \cos \left(x+50^{\circ}\right) \) d) \( f(x)=2,75 \sin 3\left(x+15^{\circ}\right)+0,25 \)

Den första funktionen, \( f(x)=5 \sin \left(x+20^{\circ}\right) \), når sina maximala och minimala värden när sinusfunktionens argument är \( 90^{\circ} \) och \( 270^{\circ} \) respektive. Detta ger oss maximalt \( 5 \) och minimalt \( -5 \). För att hitta dessa punkter inom intervallet \( 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \), kan vi lösa ekvationen \( x + 20^{\circ} = 90^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \) för maximalt värde och \( 270^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \) för minimalt värde. För den andra funktionen, \( f(x)=3 \sin \frac{x}{2} \), varierar den maximala och minimi punkten också med sinus sinusens egenskaper. Här når \( f(x) \) maximala värden på \( 3 \) när \( \frac{x}{2} = 90^{\circ} \) vilket ger \( x = 180^{\circ} \) och minimala värden på \( -3 \) när \( \frac{x}{2} = 270^{\circ} \), ger \( x = 540^{\circ} \), vilket ligger utanför vårt definierade intervall, så det är ett vanligt misstag att inte kolla intervallgränserna. Tredje funktionen \( f(x)=1-0,5 \cos \left(x+50^{\circ}\right) \) blir maximal när \( \cos \) är minimal, vilket ger \( 1 + 0,5 = 1,5 \) och minimal när \( \cos \) är maximal, ger \( 1 - 0,5 = 0,5 \). För att bestämma \( x \) kan vi använda trigonometiska identiteter och omvandla exempelvis \( \cos(x+50^{\circ}) \). Slutligen, för den fjärde funktionen \( f(x)=2,75 \sin 3(x+15^{\circ})+0,25 \), blir maximipunkten \( 2,75 + 0,25 = 3 \) och minimipunkten \( -2,75 + 0,25 = -2,5 \). Här bör vi lösa ekvationen \( 3(x+15^{\circ})=90^{\circ}, 270^{\circ} \) för att hitta de exakta \( x \) värdena inom vårt intervall. Vill ni ha mer specifik detaljer om områden som rör trigonometriska funktioner eller deras tillämpningar i verkliga livet, säg bara till!