40. Si $$ y=2 u^{3}-u^{2}, u=\sqrt{x} $$, la derivada $$ \frac{d y}{d x} $$ es: $$ \begin{array}{llll} ext { a) } \frac{3 u^{2}-u}{\sqrt{x}} & ext { b) } \frac{u^{2}-u}{\sqrt{x}} & ext { c) } \frac{3 u^{2}-u}{\sqrt{u}} & ext { d) } \frac{3 u^{2}+u}{\sqrt{x}}\end{array} $$

Question

40. Si $$ y=2 u^{3}-u^{2}, u=\sqrt{x} $$, la derivada $$ \frac{d y}{d x} $$ es: $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } \frac{3 u^{2}-u}{\sqrt{x}} & 	ext { b) } \frac{u^{2}-u}{\sqrt{x}} & 	ext { c) } \frac{3 u^{2}-u}{\sqrt{u}} & 	ext { d) } \frac{3 u^{2}+u}{\sqrt{x}}\end{array} $$

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Para encontrar la derivada $$\frac{dy}{dx}$$ de la función $$y = 2u^{3} - u^{2}$$ donde $$u = \sqrt{x}$$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Expresar $$y$$ en términos de $$u$$:**
   $$
   y = 2u^{3} - u^{2}
   $$

2. **Aplicar la regla de la cadena para encontrar $$\frac{dy}{dx}$$:**
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
   $$

3. **Calcular $$\frac{dy}{du}$$:**
   $$
   \frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u^{3} - u^{2}) = 6u^{2} - 2u
   $$

4. **Calcular $$\frac{du}{dx}$$:**
   $$
   u = \sqrt{x} = x^{1/2} \quad \Rightarrow \quad \frac{du}{dx} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}
   $$

5. **Combinar los resultados para obtener $$\frac{dy}{dx}$$:**
   $$
   \frac{dy}{dx} = (6u^{2} - 2u) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{6u^{2} - 2u}{2\sqrt{x}} = \frac{3u^{2} - u}{\sqrt{x}}
   $$

Por lo tanto, la derivada $$\frac{dy}{dx}$$ es:
$$
\frac{3u^{2} - u}{\sqrt{x}}
$$

**Respuesta correcta:**  
**a) $$\frac{3u^{2} - u}{\sqrt{x}}$$**
La derivada $$\frac{dy}{dx}$$ es $$\frac{3u^{2} - u}{\sqrt{x}}$$.

Si , la derivada es:

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