PROBLEMA 7
En una proporción geométrica continua la
mayor diferencia positiva que existe entre dos
de sus términos es igual a la menor suma que
se tiene entre dos de ellos, si el extremo mayor
excede en 6 a la media proporcional. Calcular
el extremo menor.

Ask by Edwards Warner. in Peru

Jan 24,2025

Question

PROBLEMA 7
En una proporción geométrica continua la
mayor diferencia positiva que existe entre dos
de sus términos es igual a la menor suma que
se tiene entre dos de ellos, si el extremo mayor
excede en 6 a la media proporcional. Calcular
el extremo menor.

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Jan 24,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, consideremos que estamos trabajando con una **proporción geométrica continua** compuesta por tres términos: $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$, donde $$ b $$ es la media proporcional entre $$ a $$ y $$ c $$. Es decir, se cumple que:

$$ b^2 = a \cdot c $$

Además, según el enunciado:

1. **La mayor diferencia positiva entre dos términos es igual a la menor suma entre dos de ellos.**
   
   - La mayor diferencia es $$ c - a $$.
   - La menor suma es $$ a + b $$.

Por lo tanto:

$$ c - a = a + b \quad \Rightarrow \quad c = a + b + a = 2a + b $$

2. **El extremo mayor excede en 6 a la media proporcional.**
   
   $$ c = b + 6 $$

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera:

$$ b + 6 = 2a + b \quad \Rightarrow \quad 6 = 2a \quad \Rightarrow \quad a = 3 $$

Por lo tanto, el **extremo menor** es:

**Respuesta: E) 3**
El extremo menor es 3.

PROBLEMA 7
En una proporción geométrica continua la
mayor diferencia positiva que existe entre dos
de sus términos es igual a la menor suma que
se tiene entre dos de ellos, si el extremo mayor
excede en 6 a la media proporcional. Calcular
el extremo menor.

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de sus términos es igual a la menor suma que
se tiene entre dos de ellos, si el extremo mayor
excede en 6 a la media proporcional. Calcular
el extremo menor.