Aufgabe: $$ (2 $$ Punkte) Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen E: $$ 2 x_{1}+x_{2}+2 x_{3}=2 $$ und $$ \mathrm{F}:-4 x_{1}-2 x_{2}-4 x_{3}=-4 $$ Berechne ggf. den Abstand. Ebenen sind identisch Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen $$ \mathrm{d}= $$ Ebenen schneiden sich

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Die beiden Ebenen $$ \mathrm{E} $$ und $$ \mathrm{F} $$ lassen sich wie folgt vergleichen:

$$
\begin{align*}
\mathrm{E}: & \quad 2x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 2 \
\mathrm{F}: & \quad -4x_{1} - 2x_{2} - 4x_{3} = -4
\end{align*}
$$

Durch Division der Gleichung von $$ \mathrm{F} $$ mit $$-2$$ erhalten wir:

$$
\mathrm{F}: \quad 2x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 2
$$

Beide Ebenen sind identisch, da sie dieselbe Gleichung darstellen.

**Antwort:**  
Ebenen sind identisch
Die beiden Ebenen sind identisch.

Aufgabe: Punkte)
Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen
E: und
Berechne ggf. den Abstand.
Ebenen sind identisch
Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen
Ebenen schneiden sich

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Aufgabe: Punkte) Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen E: und Berechne ggf. den Abstand. Ebenen sind identisch Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen Ebenen schneiden sich