Дан треугольник \( A B C \), в котором известно, что \( A B=B C . \angle A=47^{\circ} \). Найди внешний угол этого треугольника, расположенный при вершине \( B \), ответ дай в градусах.

В треугольнике \( ABC \) у нас есть равнобедренный треугольник, где \( AB = BC \) и угол \( A = 47^{\circ} \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях \( B \) и \( C \) равны, предполагаем, что угол \( B \) равен углу \( C \). Сумма всех углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \] Из-за равенства углов \( B \) и \( C \) мы можем обозначить их как \( x \): \[ 47^{\circ} + x + x = 180^{\circ} \] \[ 47^{\circ} + 2x = 180^{\circ} \] \[ 2x = 180^{\circ} - 47^{\circ} = 133^{\circ} \] \[ x = \frac{133^{\circ}}{2} = 66.5^{\circ} \] Теперь мы знаем, что угол \( B = 66.5^{\circ} \). Внешний угол \( B \) (обозначим его \( \angle B_{\text{внеш}} \)) равен сумме не смежного угла \( A \) и угла \( C \): \[ \angle B_{\text{внеш}} = \angle A + \angle C = \angle A + \angle B = 47^{\circ} + 66.5^{\circ} = 113.5^{\circ} \] Таким образом, внешний угол при вершине \( B \) равен \( 113.5^{\circ} \).