1 Compruebe la sigoiente propiedod $$ \sum_{i=1}^{n}\left(x_{1}-\bar{x}\right)=0 $$

Question

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1. Definamos la media $$\bar{x}$$ como

$$
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
$$

2. Escribimos la suma a comprobar:

$$
\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-\bar{x}\right)=\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{n}\bar{x}.
$$

3. Dado que $$\bar{x}$$ es constante respecto al índice $$i$$, se tiene:

$$
\sum_{i=1}^{n}\bar{x}=n\bar{x}.
$$

4. La suma se transforma en:

$$
\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-\bar{x}\right)=\sum_{i=1}^{n}x_i-n\bar{x}.
$$

5. Sustituimos la definición de $$\bar{x}$$:

$$
n\bar{x}=n\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\right)=\sum_{i=1}^{n}x_i.
$$

6. Por lo tanto,

$$
\sum_{i=1}^{n}x_i-n\bar{x}=\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{n}x_i=0.
$$

Hemos comprobado la propiedad.
La suma de los valores menos la media es cero: $$ \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right) = 0 $$.

1 Compruebe la sigoiente propiedod