a) $$ \begin{array}{l} ext { Operé } y ext { simplifica: } \ ext { a) } \frac{1}{3} \sqrt{45}+2 \sqrt{125}=\quad ext { b) } \frac{\sqrt[2]{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a^{0}}}=\end{array} $$

Question

a) $$ \begin{array}{l}	ext { Operé } y 	ext { simplifica: } \ 	ext { a) } \frac{1}{3} \sqrt{45}+2 \sqrt{125}=\quad 	ext { b) } \frac{\sqrt[2]{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a^{0}}}=\end{array} $$

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1. Para simplificar la expresión

$$
\frac{1}{3} \sqrt{45} + 2 \sqrt{125},
$$

se realizan los siguientes pasos:

- Se factoriza el radicando de cada raíz:

$$
  \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9}\sqrt{5} = 3\sqrt{5},
  $$
  
  $$
  \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25}\sqrt{5} = 5\sqrt{5}.
  $$

- Se sustituye en la expresión original:

$$
  \frac{1}{3} \cdot (3\sqrt{5}) + 2 \cdot (5\sqrt{5}).
  $$

- Simplificando cada término:

$$
  \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{5} = \sqrt{5},
  $$
  
  $$
  2 \cdot 5\sqrt{5} = 10\sqrt{5}.
  $$

- Finalmente, se suman los términos semejantes:

$$
  \sqrt{5}+10\sqrt{5}=11\sqrt{5}.
  $$

---

2. Para simplificar la expresión

$$
\frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a^{0}}},
$$

se sigue el siguiente proceso:

- Primero, se nota que $$ a^{0}=1 $$, por lo que

$$
  \sqrt[6]{a^{0}} = \sqrt[6]{1} = 1.
  $$

- Se escribe cada radical en forma de potencia:

$$
  \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}},
  $$
  
  $$
  \sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}},
  $$
  
  $$
  \sqrt[4]{a^{2}} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}}.
  $$

- Ahora se multiplican las potencias de $$ a $$:

$$
  a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}.
  $$

- Se suman los exponentes. Primero, se suman los dos $$ \frac{1}{2} $$:

$$
  \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1,
  $$
  
  y luego

$$
  1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}.
  $$

- Por lo tanto la expresión se simplifica a

$$
  a^{\frac{5}{3}}.
  $$

---

Respuestas:

a) $$ 11\sqrt{5} $$.

b) $$ a^{\frac{5}{3}} $$.
a) $$ 11\sqrt{5} $$. b) $$ a^{\frac{5}{3}} $$.

a) $é$

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a) é