53-62 - Grafique la función, no al localizar puntos sino empezando
de las gráficas de las Figuras 4 y 9. Exprese el dominio, rango y
asintota.
59.

Question

53-62 - Grafique la función, no al localizar puntos sino empezando de las gráficas de las Figuras 4 y 9. Exprese el dominio, rango y asintota. 59. $$ y=1-\log _{10} x $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para graficar la función $$ y = 1 - \log_{10} x $$, comenzaremos analizando la función logarítmica básica y luego aplicaremos las transformaciones necesarias.

### Paso 1: Comprender la función base

La función $$ y = \log_{10} x $$ tiene las siguientes características:
- **Dominio**: $$ x > 0 $$ (solo se puede calcular el logaritmo de números positivos).
- **Rango**: $$ y \in \mathbb{R} $$ (puede tomar cualquier valor real).
- **Asíntota**: La línea vertical $$ x = 0 $$ es una asíntota vertical, ya que a medida que $$ x $$ se aproxima a 0, $$ y $$ tiende a $$-\infty$$.

### Paso 2: Transformaciones

La función $$ y = 1 - \log_{10} x $$ se obtiene de la función logarítmica básica mediante las siguientes transformaciones:
1. **Reflexión**: La función $$ -\log_{10} x $$ refleja la gráfica de $$ \log_{10} x $$ respecto al eje horizontal.
2. **Desplazamiento vertical**: Luego, al sumar 1, desplazamos toda la gráfica hacia arriba una unidad.

### Paso 3: Dominio y rango de la nueva función

- **Dominio**: El dominio sigue siendo $$ x > 0 $$ porque la función logarítmica solo está definida para valores positivos de $$ x $$.
- **Rango**: Para determinar el rango, observamos que:
  - Cuando $$ x $$ se aproxima a 0, $$ \log_{10} x $$ tiende a $$-\infty$$, por lo que $$ 1 - \log_{10} x $$ tiende a $$ +\infty $$.
  - Cuando $$ x $$ tiende a $$ +\infty $$, $$ \log_{10} x $$ tiende a $$ +\infty $$, por lo que $$ 1 - \log_{10} x $$ tiende a $$-\infty$$.
  
  Por lo tanto, el rango de la función es $$ y \in \mathbb{R} $$.

### Paso 4: Asíntota

La asíntota vertical sigue siendo la misma:
- **Asíntota vertical**: $$ x = 0 $$.

### Resumen

- **Dominio**: $$ x > 0 $$
- **Rango**: $$ y \in \mathbb{R} $$
- **Asíntota**: $$ x = 0 $$

### Gráfica

Para graficar la función, comenzamos con la gráfica de $$ y = \log_{10} x $$, reflejamos la gráfica respecto al eje horizontal y luego la desplazamos hacia arriba una unidad. La gráfica resultante tendrá una forma similar a la de la función logarítmica, pero invertida y desplazada.

Si necesitas una representación visual, puedes utilizar software de graficación o herramientas en línea para visualizar la función $$ y = 1 - \log_{10} x $$.
Para graficar $$ y = 1 - \log_{10} x $$, primero grafica $$ y = \log_{10} x $$, luego refleja la gráfica horizontalmente y desplázala una unidad hacia arriba. El dominio es $$ x > 0 $$, el rango es $$ y \in \mathbb{R} $$, y la asíntota vertical es $$ x = 0 $$.

53-62 - Grafique la función, no al localizar puntos sino empezando
de las gráficas de las Figuras 4 y 9. Exprese el dominio, rango y
asintota.
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