6 Berechne den fehlenden Wert. $$ K_{0}=5500 €_{;} K_{12}=6422,08 € $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Um den fehlenden Wert, nämlich den Zinssatz $$ i $$, zu berechnen, verwenden wir die Formel für das Endkapital bei Zinseszinsen:

$$
K_{12} = K_{0} \cdot (1 + i)^{12}
$$

Gegeben sind:
- Anfangskapital $$ K_{0} = 5.500\,€ $$
- Endkapital nach 12 Perioden $$ K_{12} = 6.422{,}08\,€ $$

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

$$
6.422{,}08 = 5.500 \cdot (1 + i)^{12}
$$

Um den Zinssatz $$ i $$ zu ermitteln, lösen wir die Gleichung nach $$ i $$ auf:

1. **Division beider Seiten durch 5.500:**

$$
\frac{6.422{,}08}{5.500} = (1 + i)^{12}
$$

$$
1{,}1676545 \approx (1 + i)^{12}
$$

2. **12. Wurzel ziehen, um $$ 1 + i $$ zu isolieren:**

$$
1 + i = \sqrt[12]{1{,}1676545} \approx 1{,}01306
$$

3. **Zinssatz $$ i $$ berechnen:**

$$
i \approx 1{,}01306 - 1 = 0{,}01306 \text{ bzw. } 1{,}306\,\%
$$

**Ergebnis:**

Der fehlende Zinssatz beträgt ungefähr **1,31 % pro Periode**.
Der fehlende Zinssatz beträgt ungefähr **1,31 % pro Periode**.

6 Berechne den fehlenden Wert.
$€ €$