c) $$ x \cdot(x+1)^{2}-x^{3}(x-1)^{2}-3 $$

Question

c) $$ x \cdot(x+1)^{2}-x^{3}>(x-1)^{2}-3 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la desigualdad: $$ x \cdot (x + 1)^2 - x^3 > (x - 1)^2 - 3 $$ **Paso 1: Expandir ambos lados de la desigualdad.** **Lado izquierdo:** $$ x \cdot (x + 1)^2 - x^3 = x \cdot (x^2 + 2x + 1) - x^3 = x^3 + 2x^2 + x - x^3 = 2x^2 + x $$ **Lado derecho:** $$ (x - 1)^2 - 3 = x^2 - 2x + 1 - 3 = x^2 - 2x - 2 $$ Entonces, la desigualdad se simplifica a: $$ 2x^2 + x > x^2 - 2x - 2 $$ **Paso 2: Llevar todos los términos al lado izquierdo de la desigualdad.** $$ 2x^2 + x - x^2 + 2x + 2 > 0 $$ $$ x^2 + 3x + 2 > 0 $$ **Paso 3: Factorizar el trinomio cuadrático.** $$ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) $$ Por lo tanto, la desigualdad se convierte en: $$ (x + 1)(x + 2) > 0 $$ **Paso 4: Determinar los intervalos donde el producto es positivo.** Los puntos críticos son $$ x = -2 $$ y $$ x = -1 $$. Se analizan los intervalos: 1. **Para $$ x < -2 $$:** Ambos factores $$ (x + 1) $$ y $$ (x + 2) $$ son negativos, por lo que el producto es positivo. 2. **Para $$ -2 < x < -1 $$:** $$ (x + 2) $$ es positivo y $$ (x + 1) $$ es negativo, por lo que el producto es negativo. 3. **Para $$ x > -1 $$:** Ambos factores son positivos, por lo que el producto es positivo. **Conclusión:** La solución de la desigualdad es: $$ x < -2 \quad \text{o} \quad x > -1 $$ **Respuesta Final:** La solución es todo x menor que –2 o mayor que –1. Es decir, $$ x < -2 $$ o $$ x > -1 $$. La solución es todo $$ x $$ menor que –2 o mayor que –1.

c)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

Beyond the Answer

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