Pregunta
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  1. La diagonale di un rettangolo è congruente
    al lato di un quadrato di area
    e la dimensione minore è della
    diagonale. Calcola il perimetro e l’area
    del rettangolo.

Ask by Wagner Cervantes. in Italy
Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Il perimetro del rettangolo è e l’area è .

Solución

Iniziamo a risolvere il problema passo dopo passo.

Passo 1: Calcolare il lato del quadrato

L’area di un quadrato è data dalla formula:
dove è il lato del quadrato. Dato che l’area è , possiamo calcolare il lato :

Passo 2: Calcolare la diagonale del rettangolo

La diagonale del rettangolo è congruente al lato del quadrato, quindi:

Passo 3: Relazione tra la dimensione minore e la diagonale

Sappiamo che la dimensione minore del rettangolo è della diagonale:

Passo 4: Utilizzare il teorema di Pitagora

Il rettangolo ha due lati, (dimensione maggiore) e (dimensione minore). La diagonale è data dalla relazione:

Passo 5: Sostituire e risolvere

Ora possiamo sostituire e nella formula di Pitagora:
Sostituiamo con :
Ora calcoliamo e poi risolveremo l’equazione per .
Iniziamo a calcolare e poi procederemo con i calcoli.
Calculate the value by following steps:
  • step0: Calculate:
  • step1: Rewrite the expression:
  • step2: Use the properties of radicals:
  • step3: Simplify the expression:

    Calculate or simplify the expression .
    Calculate the value by following steps:
  • step0: Calculate:
  • step1: Multiply the fractions:
  • step2: Multiply:

    Calculate or simplify the expression .
    Calculate the value by following steps:
  • step0: Calculate:
  • step1: Use the properties of exponents:
  • step2: Evaluate the power:
  • step3: Evaluate the power:

    Solve the equation .
    Solve the quadratic equation by following steps:
  • step0: Solve using square roots:
  • step1: Evaluate the power:
  • step2: Swap the sides:
  • step3: Add or subtract both sides:
  • step4: Simplify the expression:
  • step5: Simplify the expression:
  • step6: Separate into possible cases:
  • step7: Rewrite:

    Calculate or simplify the expression .
    Calculate the value by following steps:
  • step0: Calculate:
  • step1: Multiply the fractions:
  • step2: Multiply:

    Calculate or simplify the expression .
    Calculate the value by following steps:
  • step0: Calculate:
  • step1: Add the numbers:
  • step2: Multiply:
  • step3: Multiply:

Risoluzione finale

Abbiamo calcolato i seguenti valori:
  1. Lato del quadrato :
  2. Dimensione minore del rettangolo :
  3. Dimensione maggiore del rettangolo :

Passo 6: Calcolare il perimetro e l’area del rettangolo

  • Perimetro del rettangolo:
  • Area del rettangolo:

Risultati finali

  • Perimetro:
  • Area:
Quindi, i risultati sono:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Simplifique esta solución

Extra Insights

Per prima cosa, calcoliamo il lato del quadrato. Poiché l’area è , il lato sarà . La diagonale del rettangolo, essendo congruente a questo lato, è anch’essa .
Ora, sappiamo che la dimensione minore del rettangolo è della diagonale. Quindi, calcoliamo la dimensione minore: . Usando il teorema di Pitagora per trovare la dimensione maggiore, abbiamo:
Risolvendo, otteniamo .
Ora possiamo calcolare il perimetro e l’area del rettangolo. Il perimetro è e l’area è . Voilà!

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