La diagonale di un rettangolo è congruente
al lato di un quadrato di area
e la dimensione minore è della
diagonale. Calcola il perimetro e l’area
del rettangolo.
Iniziamo a risolvere il problema passo dopo passo.
Passo 1: Calcolare il lato del quadrato
L’area di un quadrato è data dalla formula:
dove è il lato del quadrato. Dato che l’area è , possiamo calcolare il lato :
Passo 2: Calcolare la diagonale del rettangolo
La diagonale del rettangolo è congruente al lato del quadrato, quindi:
Passo 3: Relazione tra la dimensione minore e la diagonale
Sappiamo che la dimensione minore del rettangolo è della diagonale:
Passo 4: Utilizzare il teorema di Pitagora
Il rettangolo ha due lati, (dimensione maggiore) e (dimensione minore). La diagonale è data dalla relazione:
Passo 5: Sostituire e risolvere
Ora possiamo sostituire e nella formula di Pitagora:
Sostituiamo con :
Ora calcoliamo e poi risolveremo l’equazione per .
Iniziamo a calcolare e poi procederemo con i calcoli.
Calculate the value by following steps:
step0: Calculate:
step1: Rewrite the expression:
step2: Use the properties of radicals:
step3: Simplify the expression:
Calculate or simplify the expression .
Calculate the value by following steps:
step0: Calculate:
step1: Multiply the fractions:
step2: Multiply:
Calculate or simplify the expression .
Calculate the value by following steps:
step0: Calculate:
step1: Use the properties of exponents:
step2: Evaluate the power:
step3: Evaluate the power:
Solve the equation .
Solve the quadratic equation by following steps:
step0: Solve using square roots:
step1: Evaluate the power:
step2: Swap the sides:
step3: Add or subtract both sides:
step4: Simplify the expression:
step5: Simplify the expression:
step6: Separate into possible cases:
step7: Rewrite:
Calculate or simplify the expression .
Calculate the value by following steps:
step0: Calculate:
step1: Multiply the fractions:
step2: Multiply:
Calculate or simplify the expression .
Calculate the value by following steps:
step0: Calculate:
step1: Add the numbers:
step2: Multiply:
step3: Multiply:
Risoluzione finale
Abbiamo calcolato i seguenti valori:
Lato del quadrato:
Dimensione minore del rettangolo:
Dimensione maggiore del rettangolo:
Passo 6: Calcolare il perimetro e l’area del rettangolo
Perimetro del rettangolo:
Area del rettangolo:
Risultati finali
Perimetro:
Area:
Quindi, i risultati sono:
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Per prima cosa, calcoliamo il lato del quadrato. Poiché l’area è , il lato sarà . La diagonale del rettangolo, essendo congruente a questo lato, è anch’essa .
Ora, sappiamo che la dimensione minore del rettangolo è della diagonale. Quindi, calcoliamo la dimensione minore: . Usando il teorema di Pitagora per trovare la dimensione maggiore, abbiamo:
Risolvendo, otteniamo .
Ora possiamo calcolare il perimetro e l’area del rettangolo. Il perimetro è e l’area è . Voilà!