(8) $$ y=\frac{2}{3} x-\frac{1}{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Dada la ecuación de la recta en forma pendiente-intersección:
   
   $$
   y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}
   $$

2. Identificamos la pendiente y el intercepto en $$ y $$:
   
   - La pendiente es:
     
     $$
     m = \frac{2}{3}
     $$
     
     Esto indica que por cada aumento de $$ 3 $$ unidades en $$ x $$, $$ y $$ aumenta $$ 2 $$ unidades.
   
   - El intercepto en $$ y $$ es:
     
     $$
     b = -\frac{1}{2}
     $$
     
     Esto significa que la recta cruza el eje $$ y $$ en el punto $$ \left(0, -\frac{1}{2}\right) $$.

3. Para hallar el intercepto en $$ x $$, igualamos $$ y $$ a $$ 0 $$:
   
   $$
   0 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}
   $$

4. Resolviendo para $$ x $$:
   
   a) Sumamos $$ \frac{1}{2} $$ a ambos lados:
   
   $$
   \frac{1}{2} = \frac{2}{3}x
   $$
   
   b) Multiplicamos ambos lados por $$ \frac{3}{2} $$ (el inverso de $$ \frac{2}{3} $$):
   
   $$
   x = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}
   $$
   
   Así, el intercepto en $$ x $$ es el punto:
   
   $$
   \left(\frac{3}{4}, 0\right)
   $$

5. Concluimos que la recta tiene:
   
   - Pendiente $$ \frac{2}{3} $$.
   - Intersección con el eje $$ y $$ en $$ \left(0, -\frac{1}{2}\right) $$.
   - Intersección con el eje $$ x $$ en $$ \left(\frac{3}{4}, 0\right) $$.

Estos pasos facilitan la interpretación y la graficación de la recta en el plano cartesiano.
La recta $$ y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2} $$ tiene una pendiente de $$ \frac{2}{3} $$ y cruza el eje $$ y $$ en $$ \left(0, -\frac{1}{2}\right) $$. Su intercepto en el eje $$ x $$ es $$ \left(\frac{3}{4}, 0\right) $$.

(8)

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