EE número de boligrafos vendidos en una papeleria
viene dado por la función , siendo el
precio en euros. Calcula:
a) La función de ingresos,
b) El número de boligrafos que hay que vender para
que los ingresos sean máximos.

Para resolver el problema, vamos a seguir los pasos solicitados.

La función de ingresos se calcula multiplicando el número de bolígrafos vendidos por el precio . Dado que , la función de ingresos se puede expresar como:

Desarrollando la expresión:

Por lo tanto, la función de ingresos es:

Para encontrar el número de bolígrafos que hay que vender para que los ingresos sean máximos, debemos encontrar el vértice de la parábola representada por la función de ingresos . La función es una parábola que abre hacia abajo, por lo que su máximo se encuentra en el vértice.

La fórmula para encontrar la coordenada del vértice de una parábola de la forma es:

En nuestro caso, y :

Ahora, sustituimos en la función para encontrar el número de bolígrafos vendidos:

Por lo tanto, el número de bolígrafos que hay que vender para que los ingresos sean máximos es:

a) La función de ingresos es .

b) Para que los ingresos sean máximos, hay que vender 3 bolígrafos.