Dados los puntos \( (-7,6) \) y \( (4,-1) \) encuentra: La pendiente \( \mathrm{m}= \) La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada \[ \mathrm{y}= \] La ordenada al origen \( \mathrm{b}= \) Ecuación general \( 0= \) Ecuación simétrica \( 1= \)

Primero, para encontrar la pendiente \( \mathrm{m} \) entre los dos puntos \( (-7,6) \) y \( (4,-1) \), usamos la fórmula: \[ \mathrm{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 6}{4 - (-7)} = \frac{-7}{11} \] Así que \( \mathrm{m} = -\frac{7}{11} \). Para la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada, utilizamos la fórmula \( y = mx + b \). Primero, necesitamos encontrar \( b \) usando uno de los puntos. Con el punto \( (4, -1) \): \[ -1 = -\frac{7}{11}(4) + b \implies b = -1 + \frac{28}{11} = \frac{17}{11} \] Entonces, la ecuación de la recta es: \[ \mathrm{y} = -\frac{7}{11}x + \frac{17}{11} \] La ordenada al origen \( \mathrm{b} = \frac{17}{11} \). Ahora, para la ecuación general de la recta: \[ 0 = -\frac{7}{11} x + y - \frac{17}{11} \implies 0 = -7x + 11y - 17 \] Multiplicando todo por 11 para deshacernos de los denominadores, obtenemos: \[ 0 = -7x + 11y - 17 \] Por lo tanto, la ecuación general es: \[ 7x - 11y + 17 = 0 \] Finalmente, la ecuación simétrica se establece con respecto a la pendiente y se utiliza la forma: \[ \frac{x + 7}{4 + 7} = \frac{y - 6}{-1 - 6} \] Llevando a la ecuación clara: \[ \frac{x + 7}{11} = \frac{y - 6}{-7} \] A continuación, se resuelve para \( 1 = \), que se derive de: \[ \frac{x + 7}{11} = -\frac{y - 6}{7} \] que nos proporciona la relación entre \( x \) y \( y \) en los términos necesarios.