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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Álgebra Archive 2025 January 05

Algebra Questions from Jan 05,2025

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Bei einer Abenteuerreise sollen die Teilnehmer in grossen Zelten übernachten. In jedem Zelt gibt es 12 Schlafplätze. Geplant war, dass wenn alle (gleich grossen) Zelte aufgestellt und gleichmässig benutzt würden, dann würde in jedem Zelt ein Schlafplatz frei bleiben. Beim Aufstellen der Zelte stellt man aber fest, dass 2 Zelte weniger als geplant eingepackt worden sind. Deshalb hat es nun 7 Schlafplätze zu wenig, obwohl jeder Schlafplatz verwendet wird. Wie viele Zelte waren ursprünglich eingeplant? ii) \( 2^{2 x+2}+3\left(2^{x}\right)-1=0 \) QUESTION 2 Given the sequence: \( 4 ; x ; 32 \) Determine the value(s) of \( x \) if the sequence i \( 2.1 .1 \quad \) Arithmetic 21.2 Geometric a) \( y=\frac{(x-1) \sqrt{x^{2}-6}}{x+1} \) Consider the expansion of \( (x-3)^{8} \). (a) Write down the number of terms in this expansion. (b) Find the coefficient of the term in \( x^{6} \). 49. One root of the cubic equation \( x^{3}-9 x^{2}+26 x-24= \) 0 is 3 and one of the other two roots is twice the other. Find the other two roots. (A) 4 and 2 (B) -1 and 4 (C) 0 and 2 (D) 2 and 3 50. Solve \( x^{3}-3 x^{2}-4 x+12=0 \) given that two of the roots are equal but opposite in signs. (A) \( -1,2 \) and 3 (B) \( -2,2 \) and 3 (C) 1,2 and 3 (D) 2,3 and 4 . QUESTION 4 The following sequence of numbers forms a quadratic sequence: \[ -3 ;-2 ;-3 ;-6 ;-11 ; \ldots \] 4.1 The first differences of the above sequence also form a sequence. Determine an expression for the general term of the first differences. 4.2 Calculate the first difference between the \( 35^{\text {th }} \) and \( 36^{\text {th }} \) terms of the quadratic sequence. Determine an expression for the \( n^{\text {th }} \) term of the quadratic sequence. Explain why the sequence of numbers will never contain a positive term. Subtract. \[ -\frac{a-6 x}{8 a}-\frac{2 a+10 x}{8 a} \] Simplify your answer as much as possible. \( \square \) Adding rational expressions with common denominators and binomial... Subtract. \[ -\frac{7 b+8 y}{2 b}-\frac{9 b-3 y}{2 b} \] Simplify. your answer as much as possible. Dim Solve for \( x \). \[ \frac{5 x}{x+3}-4=\frac{3 x}{x+3} \] If there is more than one solution, separate them with commas. If there is no solution, click on "No solution". \( x=\square \)
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