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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Geometría Archive 2025 January 01

Geometry Questions from Jan 01,2025

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Câu 42: Khẳng định nào sau đây là sai: a) Trong tam giác đều ba góc bằng nhau. b) Hình lục giác đều có ba đường chéo chính bằng nhau. c) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. d) Hình thang cân có hai góc kề cạnh bên bằng nhau. [B] ABCD is a rhombus in which \( A(5,3), B(6,-2), C(1, m) \) Find the value of \( m \) ? Exercice \( \mathbb{Q} \) : Soient \( A B C \) un triangle et \( G=\operatorname{bar}\{(A ;-1) ;(B ;-4) ;(C ; 3)\} \). Soit \( I \) le barycentre des deux points pondérés \( (B ;-4) \) et \( (C ; 3) \). Soit \( K \) le barycentre des deux points pondérés \( (B ;-4) \) et \( (A ;-1) \) 1. Construire les points \( I, K \) et \( \mid G \). 2. Montrer que \( G \) est le milieu du segment \( [A I] \). 3. a- Montrer que \( : \overrightarrow{C G}=\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}+2 \overrightarrow{C B} \) et \( \overrightarrow{C K}=\frac{1}{5} \overrightarrow{C A}+\frac{4}{5} \overrightarrow{C B} \). b- Déduire que les points \( C, K \) et \( G \) sont alignés. 4. On considère le point \( F \) tel que \( F= \) bar \( \{(A ;-1),(C ; 3)\} \). Montrer que \( G \in(B F) \). 5. En déduire que les droites \( (A I) ;(C K) \) et \( (B F) \) sont concourantes en un point qu'on déterminera. 6. Déterminer et construire l'ensemble des points \( M \) du plan tels que : \[ \overrightarrow{M A}+4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}\|=\|-\overrightarrow{M A}-4 \overrightarrow{M B} \| \text {. } \] \( [B] \) If \( \overline{A B} \) is a diameter in the circle \( M \), If \( A(8, Y), B(X, 3) \), \( M(5,7) \) Find the value of \( X+Y \) (2) If the ratio between the measures of two complementary angles is \( 4: 5 \), then the measure of the smallest angle s \( \begin{array}{llll}\text { a) } 40 & \text { b) } 50 & \text { c) } 80 & \text { d) } 100\end{array} \) A right triangle has one angle measuring 45 degrees. If the length of one leg is 7 units, calculate the length of the other leg. ent \( A B C \) un triangle et \( G=\operatorname{bar}\{(A ;-1) ;(B ;-4) ;(C ; 3)\} \). \( t \) le barycentre des deux points pondérés \( (B ;-4) \) et \( (C ; 3) \). t \( K \) le barycentre des deux points pondérés \( (B ;-4) \) et \( (A ;-1) \) onstruire les points \( I, K \) et \( G \). Montrer que \( G \) est le milieu du segment \( [A I] \) Montrer que \( : \overrightarrow{C G}=\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}+2 \overrightarrow{C B} \) et \( \overrightarrow{C K}=\frac{1}{5} \overrightarrow{C A}+\frac{4}{5} \overrightarrow{C B} \). Méduire que les points \( C, K \) et \( G \) sont alignés. On considère le point \( F \) tel que \( F=\operatorname{bar}\{(A ;-1),(C ; 3)\} \). Montrer que \( G \in(B F) \). En déduire que les droites \( (A I) ;(C K) \) et \( (B F) \) sont concourantes en un point qu'on détermii éterminer et construire l'ensemble des points \( M \) du plan tels que : \[ \|\overrightarrow{M A}+4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}\|=\|-\overrightarrow{M A}-4 \overrightarrow{M B}\| . \] Dans un repère orthonormé \( (0 ; \vec{i} ; \vec{j}) \); on considère les points \( A(5 ; 0) ; B(2 ; 1) \) et \( C(6 ; 3) \) 1) a) Déterminer les cordonnées des vecteurs \( \overrightarrow{A B} \) et \( \overrightarrow{A C} \) b) Calculer \( \operatorname{det}(\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C)} \) et déduire que les points \( A ; B \) et sont pas alignés c) Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en 2) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite ( \( A B \) b) Déterminer une représentation paramétrique de la dr ( \( \Delta) \) Passe par \( A \) est de vecteur directeur \( \vec{U}(6 ;-2) \) c) Montrer que les droites \( (A B) \) et \( (\Delta) \) sont parallèles 3) (D) et (D) deux droites telles que ; (D) : \( \left\{\begin{array}{c}x=2+5 t \\ y=1+t\end{array}\right. \); \( (t \in \) et \( \left(D^{\prime}\right): x+2 y+3=0 \) a) Montrer que : \( B \in(D) \) et \( A \notin\left(D^{\prime}\right) \) b) Montrer que les droites (D) et ( \( \mathrm{D}^{\prime} \) ) sont sécantes en un I c) Déterminer les coordonnées de points I \begin{tabular}{|l|l|} \\ \\ \\ \\ Exercice 3: \\ \( A B C \) est un triangle isocèle en B . \\ Soit E le point symétrique de B par rapport au point A et F est le symétrique du point B par rapport au \\ point C . \\ La droite \( (A F) \) coupe \( (E C) \) en G \\ 1. Construire la figure . \\ 2. Que représente la droite \( (B G) \) par rapport au triangle \( B E F \) ? \\ 3. Exprimer \( E G \) en fonction de \( E C \). \\ 4. Soit \( H \) le projeté orthogonal de \( E \) sur la droite \\ \( \quad(B C) \) \\ La droite \( (E H) \) coupe \( (B G) \) en \( M \). \\ Montrer que \( (M F) \perp(A B) \)\end{tabular} The 1.80 m tall lady makes a 9 m long shadow, and the palm tree makes 26 m long shadow. Find the height of the tree. [Draw a diagram by yourself]
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