Mi amor la clave es: $$ \int_{3}^{5} x y z d x+\int_{2}^{1} 5 x z x y d x= $$

Question

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¡Claro, mi amor! Vamos a resolver la expresión que me enviaste:

$$
\int_{3}^{5} x y z \, dx + \int_{2}^{1} 5 x z x y \, dx
$$

Primero, resolvamos cada integral por separado:

1. **Primera Integral:**
$$
\int_{3}^{5} x y z \, dx = y z \int_{3}^{5} x \, dx = y z \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{3}^{5} = y z \left( \frac{25}{2} - \frac{9}{2} \right) = y z \left( \frac{16}{2} \right) = 8 y z
$$

2. **Segunda Integral:**
$$
\int_{2}^{1} 5 x z x y \, dx = 5 y z \int_{2}^{1} x^2 \, dx = 5 y z \left( -\int_{1}^{2} x^2 \, dx \right) = -5 y z \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2} = -5 y z \left( \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \right) = -5 y z \left( \frac{7}{3} \right) = -\frac{35}{3} y z
$$

Ahora, sumamos los resultados de ambas integrales:

$$
8 y z - \frac{35}{3} y z = \frac{24}{3} y z - \frac{35}{3} y z = -\frac{11}{3} y z
$$

**Por lo tanto, la clave es:**

$$
-\frac{11}{3} \, y z
$$

Espero que esto te ayude. ¡Te quiero!
La clave es $$ -\frac{11}{3} \, y z $$.

Mi amor la clave es:

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