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Pregunta
\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)
Resuelve la ecuación
\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
\theta \neq 90^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}
Evaluar
\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)
Encuentra el dominio
Más pasos
Evaluar
\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\sec\left(\theta \right)\neq 0\end{array}\right.
Calcular
\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\theta \in \mathbb{R}\end{array}\right.
Encuentra la intersección
\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right),\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Reescribe la expresión
\frac{\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}}=\sin\left(\theta \right)
Simplifica la expresión
\frac{\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)
Simplifica la expresión
\sin\left(\theta \right)=\sin\left(\theta \right)
\text{La declaración es verdadera para cualquier valor de }\theta
\theta \in \mathbb{R}
Compruebe si la solución está en el rango definido.
\theta \in \mathbb{R},\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Solución
\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
\theta \neq 90^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}
Mostrar soluciones
Verificar la identidad
\textrm{verdadero}
Evaluar
\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)
Empezar a trabajar en el lado izquierdo
Más pasos
Evaluar
\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}
\text{Usa }\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\text{ para transformar la expresión}
\frac{\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{\sec\left(\theta \right)}
Multiplica por el recíproco
\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}\times \frac{1}{\sec\left(\theta \right)}
Multiplica los términos
\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)}
Transforma la expresión
Más pasos
Evaluar
\cos\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)
\text{Usa }\sec t = \frac{1}{\cos t}\text{ para transformar la expresión}
\cos\left(\theta \right)\times \frac{1}{\cos\left(\theta \right)}
\text{Cancelar el factor común }\cos\left(\theta \right)
1\times 1
Multiplica los términos
1
\frac{\sin\left(\theta \right)}{1}
Dividir los términos
\sin\left(\theta \right)
\sin\left(\theta \right)=\sin\left(\theta \right)
Solución
\textrm{verdadero}
Mostrar soluciones
Grafico
