error msg
- Álgebra
- Cálculo
- Trigonometría
- Matriz
- Differential
- Integral
- Trigonometría
- Letters
Pregunta
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Identifica la cónica
-
Encuentra el centro de la elipse
-
Encuentra los focos de la elipse.
-
Encuentra los vértices de la elipse.
-
Encuentra la excentricidad de la elipse.
Más métodos
Ocultar más
\left(0,0\right)
Reescribir en forma estándar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
\left(0,0\right)
Mostrar soluciones
Resuelve la ecuación
-
\text{Resolver para }x
-
\text{Resolver para }y
\begin{align}&x=2\sqrt{9-y^{2}}\\&x=-2\sqrt{9-y^{2}}\end{align}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.
\frac{x^{2}}{36}=1-\frac{y^{2}}{9}
Resta los términos
Más pasos
Evaluar
1-\frac{y^{2}}{9}
Reducir fracciones a un denominador común
\frac{9}{9}-\frac{y^{2}}{9}
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
\frac{9-y^{2}}{9}
\frac{x^{2}}{36}=\frac{9-y^{2}}{9}
\text{Multiplica ambos lados de la ecuación por }36
\frac{x^{2}}{36}\times 36=\frac{9-y^{2}}{9}\times 36
Multiplica los términos
x^{2}=\frac{\left(9-y^{2}\right)\times 36}{9}
Evaluar
x^{2}=36-4y^{2}
Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas
x=\pm \sqrt{36-4y^{2}}
Simplifica la expresión
Más pasos
Evaluar
\sqrt{36-4y^{2}}
Factoriza la expresión
\sqrt{4\left(9-y^{2}\right)}
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de cada factor
\sqrt{4}\times \sqrt{9-y^{2}}
Evalúa la raíz
Más pasos
Evaluar
\sqrt{4}
\text{Escribe el número en forma exponencial con la base de }2
\sqrt{2^{2}}
\text{Reducir el índice del radical y el exponente con }2
2
2\sqrt{9-y^{2}}
x=\pm 2\sqrt{9-y^{2}}
Solución
\begin{align}&x=2\sqrt{9-y^{2}}\\&x=-2\sqrt{9-y^{2}}\end{align}
Mostrar soluciones
Prueba de simetría
-
Prueba de simetría sobre el origen
-
Prueba de simetría sobre el eje x
-
Prueba de simetría sobre el eje y
\textrm{Simetría con respecto al origen}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
\text{Para probar si la gráfica de }\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1\text{ es simétrica con respecto al origen, sustituya -x por x y -y por y}
\frac{\left(-x\right)^{2}}{36}+\frac{\left(-y\right)^{2}}{9}=1
Evaluar
Más pasos
Evaluar
\frac{\left(-x\right)^{2}}{36}+\frac{\left(-y\right)^{2}}{9}
Reescribe la expresión
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}
Reducir fracciones a un denominador común
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}\times 4}{9\times 4}
Multiplica los números
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}\times 4}{36}
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
\frac{x^{2}+y^{2}\times 4}{36}
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos
\frac{x^{2}+4y^{2}}{36}
\frac{x^{2}+4y^{2}}{36}=1
Solución
\textrm{Simetría con respecto al origen}
Mostrar soluciones
Encuentra la primera derivada
-
\text{Hallar la derivada con respecto a }x
-
\text{Hallar la derivada con respecto a }y
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}
Calcular
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Sacar la derivada de ambos lados
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)
Usa reglas de diferenciación
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)
Reescribe la expresión
\frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)}{36}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
\frac{2x}{36}
Calcular
\frac{x}{18}
\frac{x}{18}+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Reescribe la expresión
\frac{\frac{d}{dx}\left(y^{2}\right)}{9}
Evaluar la derivada
\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
Calcular
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=0
Simplificar
x+4y\frac{dy}{dx}=0
Mueve la constante al lado derecho
4y\frac{dy}{dx}=0-x
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
4y\frac{dy}{dx}=-x
Divide ambos lados
\frac{4y\frac{dy}{dx}}{4y}=\frac{-x}{4y}
Dividir los números
\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{4y}
Solución
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}
Mostrar soluciones
Encuentra la segunda derivada
-
\text{Encuentra la segunda derivada con respecto a }x
-
\text{Encuentra la segunda derivada con respecto a }y
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}
Calcular
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Sacar la derivada de ambos lados
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)
Usa reglas de diferenciación
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)
Reescribe la expresión
\frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)}{36}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
\frac{2x}{36}
Calcular
\frac{x}{18}
\frac{x}{18}+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Reescribe la expresión
\frac{\frac{d}{dx}\left(y^{2}\right)}{9}
Evaluar la derivada
\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
Calcular
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=0
Simplificar
x+4y\frac{dy}{dx}=0
Mueve la constante al lado derecho
4y\frac{dy}{dx}=0-x
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
4y\frac{dy}{dx}=-x
Divide ambos lados
\frac{4y\frac{dy}{dx}}{4y}=\frac{-x}{4y}
Dividir los números
\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{4y}
\text{Usa }\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\text{ para reescribir la fracción}
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}
Sacar la derivada de ambos lados
\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dx}\left(-\frac{x}{4y}\right)
Calcular la derivada
\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(-\frac{x}{4y}\right)
Usa reglas de diferenciación
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\times 4y-x\times \frac{d}{dx}\left(4y\right)}{\left(4y\right)^{2}}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1\times 4y-x\times \frac{d}{dx}\left(4y\right)}{\left(4y\right)^{2}}
Calcular la derivada
Más pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(4y\right)
Simplificar
4\times \frac{d}{dx}\left(y\right)
Calcular
4\frac{dy}{dx}
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1\times 4y-x\times 4\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}
Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-x\times 4\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-4x\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}
Calcular
Más pasos
Evaluar
\left(4y\right)^{2}
Evaluar el poder
4^{2}y^{2}
Evaluar el poder
16y^{2}
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-4x\frac{dy}{dx}}{16y^{2}}
Calcular
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{y-x\frac{dy}{dx}}{4y^{2}}
\text{Usa la ecuación }\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}\text{ para sustituir}
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{y-x\left(-\frac{x}{4y}\right)}{4y^{2}}
Solución
Más pasos
Calcular
-\frac{y-x\left(-\frac{x}{4y}\right)}{4y^{2}}
Multiplica los términos
Más pasos
Evaluar
x\left(-\frac{x}{4y}\right)
Multiplicar o dividir un número impar de términos negativos es igual a un negativo
-x\times \frac{x}{4y}
Multiplica los términos
-\frac{x\times x}{4y}
Multiplica los términos
-\frac{x^{2}}{4y}
-\frac{y-\left(-\frac{x^{2}}{4y}\right)}{4y^{2}}
Resta los términos
Más pasos
Simplificar
y-\left(-\frac{x^{2}}{4y}\right)
Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.
y+\frac{x^{2}}{4y}
Reducir fracciones a un denominador común
\frac{y\times 4y}{4y}+\frac{x^{2}}{4y}
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
\frac{y\times 4y+x^{2}}{4y}
Multiplica los términos
\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}
-\frac{\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}}{4y^{2}}
Dividir los términos
Más pasos
Evaluar
\frac{\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}}{4y^{2}}
Multiplica por el recíproco
\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}\times \frac{1}{4y^{2}}
Multiplica los términos
\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y\times 4y^{2}}
Multiplica los términos
\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}
-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}
\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}
Mostrar soluciones
Reescribe la ecuación
\begin{align}&r=\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\\&r=-\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\end{align}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD
\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36=1\times 36
Simplifica la ecuación
Más pasos
Evaluar
\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36
Aplicar la propiedad distributiva
\frac{x^{2}}{36}\times 36+\frac{y^{2}}{9}\times 36
Simplificar
x^{2}+y^{2}\times 4
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos
x^{2}+4y^{2}
x^{2}+4y^{2}=1\times 36
Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual
x^{2}+4y^{2}=36
\text{Para convertir la ecuación a coordenadas polares, sustituya }x\text{ por }r\cos\left(\theta \right)\text{ y }y\text{ por }r\sin\left(\theta \right)
\left(\cos\left(\theta \right)\times r\right)^{2}+4\left(\sin\left(\theta \right)\times r\right)^{2}=36
Factoriza la expresión
\left(\cos^{2}\left(\theta \right)+4\sin^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}=36
Simplifica la expresión
\left(-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4\right)r^{2}=36
Dividir los términos
r^{2}=\frac{36}{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}
Simplifica la expresión
r^{2}=\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}
Evaluar el poder
r=\pm \sqrt{\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}
Simplifica la expresión
Más pasos
Evaluar
\sqrt{\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}
Para sacar la raíz de una fracción, saca la raíz del numerador y el denominador por separado
\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}
Simplifica la expresión radical
Más pasos
Evaluar
\sqrt{36}
\text{Escribe el número en forma exponencial con la base de }6
\sqrt{6^{2}}
\text{Reducir el índice del radical y el exponente con }2
6
\frac{6}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}
Multiplica por el conjugado
\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\times \sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}
Calcular
\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}
r=\pm \frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}
Solución
\begin{align}&r=\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\\&r=-\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\end{align}
Mostrar soluciones
Grafico
