Introduzca un problema de matemáticas...
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Pregunta
y=\frac{x^{2}+x+1}{x}
Función
-
Calcule la derivada
-
Encuentra el dominio
-
\text{Hallar la intersección con el eje }x\text{ / cero}
-
Encuentra la intersección con el eje y
-
Encuentre los números críticos
-
Encuentre los extremos locales
-
Encuentre el intervalo creciente o decreciente
-
Encuentra el rango
-
Encuentra las asíntotas verticales
-
Encuentra las asíntotas horizontales
-
Encuentra las asíntotas oblicuas
-
Determina si es par, impar o ninguno
-
Halla los puntos estacionarios
-
Encuentra los puntos de inflexión
Más métodos
Ocultar más
y^{\prime}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}
Evalúe
y=\frac{x^{2}+x+1}{x}
Sacar la derivada de ambos lados
y^{\prime}=\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}+x+1}{x}\right)
\text{Usar la regla de diferenciación }\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{\frac{d}{dx}(f(x))\times g(x)-f(x)\times \frac{d}{dx}(g\left(x)\right)}{\left(g(x)\right)^2}
y^{\prime}=\frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}+x+1\right)\times x-\left(x^{2}+x+1\right)\times \frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^{2}}
Calcular
Más pasos
Evalúe
\frac{d}{dx}\left(x^{2}+x+1\right)
\text{Usar la regla de diferenciación }\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)\right)\pm \frac{d}{dx}(g(x))
\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
2x+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
2x+1+\frac{d}{dx}\left(1\right)
\text{Usa }\frac{d}{dx}(c)=0\text{ para encontrar la derivada}
2x+1+0
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
2x+1
y^{\prime}=\frac{\left(2x+1\right)x-\left(x^{2}+x+1\right)\times \frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^{2}}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
y^{\prime}=\frac{\left(2x+1\right)x-\left(x^{2}+x+1\right)\times 1}{x^{2}}
Multiplica los términos
y^{\prime}=\frac{x\left(2x+1\right)-\left(x^{2}+x+1\right)\times 1}{x^{2}}
Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual
y^{\prime}=\frac{x\left(2x+1\right)-\left(x^{2}+x+1\right)}{x^{2}}
Solución
Más pasos
Evalúe
x\left(2x+1\right)-\left(x^{2}+x+1\right)
Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.
x\left(2x+1\right)-x^{2}-x-1
Expande la expresión
2x^{2}+x-x^{2}-x-1
Resta los términos
x^{2}+x-x-1
La suma de dos opuestos es igual a 0
x^{2}+0-1
Quitar 0
x^{2}-1
y^{\prime}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}
Mostrar soluciones
Prueba de simetría
-
Prueba de simetría sobre el origen
-
Prueba de simetría sobre el eje x
-
Prueba de simetría sobre el eje y
\textrm{No simetría con respecto al origen}
Evalúe
y=\frac{x^{2}+x+1}{x}
\text{Para probar si la gráfica de }y=\frac{x^{2}+x+1}{x}\text{ es simétrica con respecto al origen, sustituya -x por x y -y por y}
-y=\frac{\left(-x\right)^{2}-x+1}{-x}
Simplificar
Más pasos
Evalúe
\frac{\left(-x\right)^{2}-x+1}{-x}
Reescribe la expresión
\frac{x^{2}-x+1}{-x}
\text{Usa }\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\text{ para reescribir la fracción}
-\frac{x^{2}-x+1}{x}
-y=-\frac{x^{2}-x+1}{x}
Cambia los signos de ambos lados.
y=\frac{x^{2}-x+1}{x}
Solución
\textrm{No simetría con respecto al origen}
Mostrar soluciones
Reescribe la ecuación
\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+2\sin\left(2\theta \right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)-\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+2\sin\left(2\theta \right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}\end{align}
Evalúe
y=\frac{x^{2}+x+1}{x}
Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD
yx=\frac{x^{2}+x+1}{x}\times x
Simplifica la ecuación
yx=x^{2}+x+1
Mueve la expresión al lado izquierdo
yx-x^{2}-x=1
\text{Para convertir la ecuación a coordenadas polares, sustituya }r\cos\left(\theta \right)\text{ por }x\text{ y }r\sin\left(\theta \right)\text{ por }y
\sin\left(\theta \right)\times r\cos\left(\theta \right)\times r-\left(\cos\left(\theta \right)\times r\right)^{2}-\cos\left(\theta \right)\times r=1
Factoriza la expresión
\left(\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)-\cos^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}-\cos\left(\theta \right)\times r=1
Simplifica la expresión
\left(\frac{1}{2}\sin\left(2\theta \right)-\cos^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}-\cos\left(\theta \right)\times r=1
Resta los términos
\left(\frac{1}{2}\sin\left(2\theta \right)-\cos^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}-\cos\left(\theta \right)\times r-1=1-1
Evalúe
\left(\frac{1}{2}\sin\left(2\theta \right)-\cos^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}-\cos\left(\theta \right)\times r-1=0
Resuelve usando la fórmula cuadrática
r=\frac{\cos\left(\theta \right)\pm \sqrt{\left(-\cos\left(\theta \right)\right)^{2}-4\left(\frac{1}{2}\sin\left(2\theta \right)-\cos^{2}\left(\theta \right)\right)\left(-1\right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}
Simplificar
r=\frac{\cos\left(\theta \right)\pm \sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+2\sin\left(2\theta \right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}
Solución
\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+2\sin\left(2\theta \right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)-\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+2\sin\left(2\theta \right)}}{\sin\left(2\theta \right)-2\cos^{2}\left(\theta \right)}\end{align}
Mostrar soluciones
Grafico
