Самостійна робота (Метод координат)
. Дано: . Знайдіть: (9 балів)
) координати точки , якщо точка - середина відрізка ;
) довжину медіани в ;
) значення при якому відстань між точками дорівнює 10
) координати точки , якщо - паралелограм.

Ask by Gibbs Clark. in Ukraine

Jan 24,2025

Question

Самостійна робота (Метод координат)
. Дано: . Знайдіть: (9 балів)
) координати точки , якщо точка - середина відрізка ;
) довжину медіани в ;
) значення при якому відстань між точками дорівнює 10
) координати точки , якщо - паралелограм.

Ask by Gibbs Clark. in Ukraine

Jan 24,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

**Дано:**
- $$ A(4; -8) $$
- $$ B(-12; -3) $$
- $$ C(-6; 5) $$

### 1. Координаты точки $$ H $$, если точка $$ B $$ — середина отрезка $$ CH $$

Пусть $$ H(x; y) $$. Так как $$ B $$ — середина $$ CH $$, выполняются следующие уравнения:
$$
-12 = \frac{-6 + x}{2} \
-3 = \frac{5 + y}{2}
$$

Решим первое уравнение:
$$
-12 = \frac{-6 + x}{2} \
-24 = -6 + x \
x = -18
$$

Решим второе уравнение:
$$
-3 = \frac{5 + y}{2} \
-6 = 5 + y \
y = -11
$$

**Ответ:** $$ H(-18; -11) $$

---

### 2. Длину медианы $$ AN $$ в треугольнике $$ \triangle ABC $$

Медиана $$ AN $$ проводится из вершины $$ A $$ к середине стороны $$ BC $$. Найдём координаты середины $$ N $$ отрезка $$ BC $$:
$$
N_x = \frac{-12 + (-6)}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \
N_y = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
$$
Таким образом, $$ N(-9; 1) $$.

Теперь вычислим длину отрезка $$ AN $$ по формуле расстояния между двумя точками:
$$
AN = \sqrt{(4 - (-9))^2 + (-8 - 1)^2} = \sqrt{13^2 + (-9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}
$$

**Ответ:** Длина медианы $$ AN = 5\sqrt{10} $$

---

### 3. Значения $$ y $$, при которых расстояние между точками $$ C(-6; 5) $$ и $$ M(-14; y) $$ равно 10

Используем формулу расстояния:
$$
\sqrt{(-14 - (-6))^2 + (y - 5)^2} = 10 \
\sqrt{(-8)^2 + (y - 5)^2} = 10 \
\sqrt{64 + (y - 5)^2} = 10
$$
Возведём обе части в квадрат:
$$
64 + (y - 5)^2 = 100 \
(y - 5)^2 = 36 \
y - 5 = \pm 6 \
y = 5 \pm 6
$$
Получаем два значения:
$$
y = 11 \quad \text{или} \quad y = -1
$$

**Ответ:** $$ y = 11 $$ або $$ y = -1 $$

---

### 4. Координаты точки $$ D $$, если $$ ABCD $$ — параллелограмм

В параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Найдём середину диагонали $$ AC $$:
$$
M_{AC} = \left( \frac{4 + (-6)}{2}; \frac{-8 + 5}{2} \right) = (-1; -1.5)
$$
Пусть координаты точки $$ D(x; y) $$. Середина диагонали $$ BD $$ должна совпадать с $$ M_{AC} $$:
$$
\frac{-12 + x}{2} = -1 \
\frac{-3 + y}{2} = -1.5
$$
Решим первое уравнение:
$$
-12 + x = -2 \
x = 10
$$
Второе уравнение:
$$
-3 + y = -3 \
y = 0
$$

**Ответ:** Координаты точки $$ D(10; 0) $$
1. Точка $$ H $$ имеет координаты $$ (-18; -11) $$. 2. Длина медианы $$ AN $$ равна $$ 5\sqrt{10} $$. 3. Значения $$ y $$ равны $$ 11 $$ и $$ -1 $$. 4. Координаты точки $$ D $$ равны $$ (10; 0) $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions