$$ \int _{}^{}\frac{e^{\sqrt [3]{x}}}{\sqrt [3]{x}} d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

האינטגרל הנתון הוא:

$$
\int \frac{e^{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x}} \, dx
$$

נבצע החלפה כך:

נניח $$ u = \sqrt[3]{x} $$, אז $$ x = u^3 $$ ו-$$ dx = 3u^2 du $$.

החלפת המשתנים באינטגרל נותנת:

$$
\int \frac{e^{u}}{u} \cdot 3u^2 \, du = 3 \int u e^{u} \, du
$$

כעת נבצע אינטגרציה בחלקים:

$$
\int u e^{u} \, du = u e^{u} - \int e^{u} \, du = e^{u}(u - 1) + C
$$

לכן, הפתרון הסופי של האינטגרל הוא:

$$
3 e^{\sqrt[3]{x}} \left( \sqrt[3]{x} - 1 \right) + C
$$

כאשר $$ C $$ הוא קבוע האינטגרציה.
האינטגרל הוא $$ 3 e^{\sqrt[3]{x}} \left( \sqrt[3]{x} - 1 \right) + C $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy