01. Al repartir una cantidad "A" en forma DP a los numeros \( 1 ; 2 ; 3 \) y 5 , las dos cantidades mayores repartidas suman 160 . Determinar el valor de "A". \( \begin{array}{lll}\text { A) } 20 & \text { B) } 40 & \text { C) } 60 \\ \text { D) } 180 & \text { E) } 220 & \end{array} \)

Para resolver el problema, primero observamos que los números 1, 2, 3, y 5 deben ser utilizados en una distribución en la que las dos cantidades mayores suman 160. Las dos mayores en este caso son 3 y 5, ya que 1 y 2 son definitivamente menores. Entonces, si repartimos entre los números 1, 2, 3 y 5, las dos mayores (3 y 5) suman 160. Lo que encontramos es que: \[ 3x + 5y = 160 \] donde \'x\' y \'y\' son las cantidades asignadas a los números 3 y 5 respectivamente. Para determinar el total "A", podemos simplificar un poco la situación. Además, la suma total "A" puede expresarse como: \[ A = x + y + 1z + 2w \] donde \(z\) y \(w\) representan las cantidades distribuidas a los números 1 y 2 que no son mayores. Sin embargo, como solo estamos enfocados en 3 y 5, podemos buscar que \(A\) sea al menos \(160\). Al dividir 160 de acuerdo a la proporción de \(3\) y \(5\) podemos probar combinar diferentes valores que se ajusten a las opciones. Al probar \(x=20\) y \(y=20\) tenemos: \[ 3(20) + 5(20) = 60 + 100 = 160 \] Por lo tanto, se tendría: \[ A = 20 + 20 + 0 + 0 = 40 \] Finalmente, el valor de "A" que se obtiene es **40**, que corresponde a la opción B) 40.