Ejercicio tres: 1. Sea \( U=\{x / x \) es un divisor de 28\( \}, A=\{x / x \in S \) par \( y B=\{x / x \) es primo \( \} \). a. Determina por extensión los conjuntos b. Representa los conjuntos en el diagrama Venn. c. Expresa por extensión los siguientes conjuntos. \( A^{\prime},(A \cup B),(A-B),\left(A^{c} \triangle B^{c}\right),(A \cap B)^{c} \)

¡Claro! Vamos a resolver el **Ejercicio tres** paso a paso. ### **a. Determina por extensión los conjuntos** **1. Conjunto Universal \( U \):** Los divisores de 28 son aquellos números que dividen a 28 sin dejar residuo. \[ U = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \] **2. Conjunto \( A \) (Elementos pares de \( U \)):** Identificamos los elementos pares en \( U \). \[ A = \{2, 4, 14, 28\} \] **3. Conjunto \( B \) (Elementos primos de \( U \)):** Identificamos los números primos en \( U \). \[ B = \{2, 7\} \] ### **b. Representa los conjuntos en el diagrama de Venn** Dado que no podemos dibujar aquí, describiremos cómo se representaría: 1. **Diagrama de Venn con dos conjuntos \( A \) y \( B \) dentro del conjunto universal \( U \).** 2. **Elementos en \( A \) pero no en \( B \):** 4, 14, 28. 3. **Elementos en \( B \) pero no en \( A \):** 7. 4. **Elementos en la intersección \( A \cap B \):** 2. 5. **Elementos fuera de ambos \( A \) y \( B \) (en \( U \) pero no en \( A \) ni en \( B \)):** 1. **Visualmente:** ``` U = {1, 2, 4, 7, 14, 28} ┌─────────────┐ │ │ │ ┌─────┐ │ │ │ A │ │ │ │{2,4,14,28} │ └─────┘ │ │ ┌─┐ │ │ │B│{2,7}│ │ └─┘ │ │ │ └─────────────┘ ``` ### **c. Expresa por extensión los siguientes conjuntos** 1. **\( A^{\prime} \) (Complemento de \( A \) respecto a \( U \)):** \[ A^{\prime} = U \setminus A = \{1, 7\} \] 2. **\( A \cup B \) (Unión de \( A \) y \( B \)):** \[ A \cup B = \{2, 4, 7, 14, 28\} \] 3. **\( A - B \) (Diferencia entre \( A \) y \( B \)):** \[ A - B = \{4, 14, 28\} \] 4. **\( \left(A^{c} \triangle B^{c}\right) \) (Diferencia simétrica entre los complementos de \( A \) y \( B \)):** Primero encontramos los complementos: \[ A^{c} = \{1, 7\}, \quad B^{c} = \{1, 4, 14, 28\} \] Luego, la diferencia simétrica: \[ A^{c} \triangle B^{c} = (A^{c} \cup B^{c}) \setminus (A^{c} \cap B^{c}) = \{4, 7, 14, 28\} \] 5. **\( (A \cap B)^{c} \) (Complemento de la intersección de \( A \) y \( B \)):** Primero encontramos la intersección: \[ A \cap B = \{2\} \] Luego, el complemento: \[ (A \cap B)^{c} = U \setminus \{2\} = \{1, 4, 7, 14, 28\} \] ### **Resumen de los resultados:** - **a.** \[ U = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \\ A = \{2, 4, 14, 28\} \\ B = \{2, 7\} \] - **c.** \[ A^{\prime} = \{1, 7\} \\ A \cup B = \{2, 4, 7, 14, 28\} \\ A - B = \{4, 14, 28\} \\ \left(A^{c} \triangle B^{c}\right) = \{4, 7, 14, 28\} \\ (A \cap B)^{c} = \{1, 4, 7, 14, 28\} \]