Pregunta
por una recta y un punto que no está en la recta pasa un único plano que las contiene.
demostracion paso a paso
demostracion paso a paso
Ask by Cummings Chan. in Colombia
Mar 31,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Por una recta y un punto fuera de ella, pasa un único plano que las contiene.
Solución
-
Sea
la recta y sea el punto que no pertenece a . -
Tomamos dos puntos distintos
y en (esto es posible ya que una recta tiene infinitos puntos). Así, . -
Como
no se encuentra en , los tres puntos , y son no colineales. -
Por el postulado de la geometría euclidiana, tres puntos no colineales determinan un único plano. Es decir, existe un único plano
tal que . -
Dado que
y pertenecen a la recta , se concluye que . -
Por lo tanto, se ha demostrado que por la recta
y el punto (que no está en ) pasa un único plano que las contiene.
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Como
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Para demostrar que por una recta y un punto que no está en la recta pasa un único plano que las contiene, sigue estos pasos:
-
Definiciones Iniciales: Considera la recta
y un punto que no se encuentra en . -
Crea un Sistema de Referencia: Ubica la recta
en un plano. Puedes imaginarla extendiéndose en ambas direcciones. Ahora identifica el punto en el espacio tridimensional. -
Construcción del Plano: Dibuja líneas desde el punto
hacia dos puntos distintos en la recta . Llamemos a estos puntos y en la recta. -
Formación del Plano: Las líneas
y definirán un plano. Este plano contendrá la recta ya que ambos puntos y pertenecen a la recta. -
Demostración de la Exclusividad: Supongamos que existe otro plano que también contenga
y . Por el axioma de los planos, esos dos planos deben intersecarse en la recta . Sin embargo, como el punto está fuera de , la única manera de mantener esta relación es que ambos planos sean, de hecho, el mismo plano.
Conclusión: Por lo tanto, por cada recta y un punto externo, existe un único plano que las contiene. ¡Voilà! has completado la demostración de maneras sencillas y claras.
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