EJERCICIO 42 Multiplicar: \( x^{2}+x y+y^{2} \) por \( x-y \)

Para multiplicar \( (x^{2} + xy + y^{2}) \) por \( (x - y) \), aplicamos la propiedad distributiva. Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo: 1. \( x^{2} \cdot x = x^{3} \) 2. \( x^{2} \cdot (-y) = -x^{2}y \) 3. \( xy \cdot x = x^{2}y \) 4. \( xy \cdot (-y) = -y^{2}x \) 5. \( y^{2} \cdot x = xy^{2} \) 6. \( y^{2} \cdot (-y) = -y^{3} \) Ahora, sumamos todos los términos: \[ x^{3} + (-x^{2}y + x^{2}y) + (-y^{2}x + xy^{2}) - y^{3} \] Los términos \( -x^{2}y \) y \( x^{2}y \) se cancelan entre sí. Así que el resultado es: \[ x^{3} + xy^{2} - y^{3} \] Por lo tanto, la respuesta final es \( x^{3} + xy^{2} - y^{3} \).