1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por $$ (2,-5) $$ y a) tiene pendiente -3 b) es paralela al eje $$ x $$ c) es paralela al eje $$ y $$ d) es paralela a la recta $$ 2 x-4 y-3 $$

Question

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Claro, vamos a encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $$ (2, -5) $$ para cada uno de los casos solicitados.

### 1. Ecuación de la recta que pasa por $$ (2, -5) $$:

#### a) **Tiene pendiente -3**

Utilizamos la **forma punto-pendiente** de la ecuación de una recta:
$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$
Donde $$ m $$ es la pendiente y $$ (x_1, y_1) $$ es el punto dado.

Sustituyendo los valores:
$$
y - (-5) = -3(x - 2) \
y + 5 = -3x + 6 \
y = -3x + 6 - 5 \
\boxed{y = -3x + 1}
$$

#### b) **Es paralela al eje $$ x $$**

Una recta paralela al eje $$ x $$ es una **recta horizontal**, cuya ecuación es de la forma:
$$
y = k
$$
Dado que pasa por $$ (2, -5) $$, sustituimos $$ y = -5 $$:
$$
\boxed{y = -5}
$$

#### c) **Es paralela al eje $$ y $$**

Una recta paralela al eje $$ y $$ es una **recta vertical**, cuya ecuación es de la forma:
$$
x = k
$$
Dado que pasa por $$ (2, -5) $$, sustituimos $$ x = 2 $$:
$$
\boxed{x = 2}
$$

#### d) **Es paralela a la recta $$ 2x - 4y - 3 = 0 $$**

Primero, determinamos la pendiente de la recta dada. Reescribimos la ecuación en **forma pendiente-intersección** ($$ y = mx + b $$):

$$
2x - 4y - 3 = 0 \
-4y = -2x + 3 \
y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}
$$

La pendiente $$ m $$ es $$ \frac{1}{2} $$. Como la recta buscada es paralela, tendrá la misma pendiente.

Usamos la **forma punto-pendiente**:
$$
y - (-5) = \frac{1}{2}(x - 2) \
y + 5 = \frac{1}{2}x - 1 \
y = \frac{1}{2}x - 1 - 5 \
\boxed{y = \frac{1}{2}x - 6}
$$

---

**Resumen de las ecuaciones:**

a) $$ y = -3x + 1 $$

b) $$ y = -5 $$

c) $$ x = 2 $$

d) $$ y = \frac{1}{2}x - 6 $$
Las ecuaciones de la recta que pasa por $$ (2, -5) $$ son: a) $$ y = -3x + 1 $$ b) $$ y = -5 $$ c) $$ x = 2 $$ d) $$ y = \frac{1}{2}x - 6 $$

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por y
a) tiene pendiente -3
b) es paralela al eje
c) es paralela al eje
d) es paralela a la recta

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