Pregunta
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  1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por y
    a) tiene pendiente -3
    b) es paralela al eje
    c) es paralela al eje
    d) es paralela a la recta

Ask by Osborne Coleman. in Colombia
Jan 25,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Las ecuaciones de la recta que pasa por son:
a)
b)
c)
d)

Solución

Claro, vamos a encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto para cada uno de los casos solicitados.

1. Ecuación de la recta que pasa por :

a) Tiene pendiente -3

Utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta:
Donde es la pendiente y es el punto dado.
Sustituyendo los valores:

b) Es paralela al eje

Una recta paralela al eje es una recta horizontal, cuya ecuación es de la forma:
Dado que pasa por , sustituimos :

c) Es paralela al eje

Una recta paralela al eje es una recta vertical, cuya ecuación es de la forma:
Dado que pasa por , sustituimos :

d) Es paralela a la recta

Primero, determinamos la pendiente de la recta dada. Reescribimos la ecuación en forma pendiente-intersección ( ):
La pendiente es . Como la recta buscada es paralela, tendrá la misma pendiente.
Usamos la forma punto-pendiente:

Resumen de las ecuaciones:
a)
b)
c)
d)

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene una pendiente de -3, utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta: . Sustituyendo , , y , tenemos:
Simplificando, obtenemos:
Para la recta que es paralela al eje , sabemos que dicha recta tendrá una pendiente de 0. Por lo tanto, la ecuación será de la forma , donde es la coordenada del punto que pasa, en este caso . Así, la ecuación es:
La recta que es paralela al eje tendrá una pendiente indefinida, y su ecuación se escribe como . Aquí, será la coordenada del punto dado, que es 2, así que tenemos:
Finalmente, para encontrar la ecuación de la recta paralela a , primero convertimos esta ecuación a la forma en forma de pendiente que podemos analizar. Reorganizando, tenemos , luego y la pendiente es . Usando la misma forma punto-pendiente con este nuevo :
Al simplificar, obtenemos:
Con esto, hemos encontrado las cuatro ecuaciones de la recta solicitadas.

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