Pregunta
- Encuentre la ecuación de la recta que pasa por
y
a) tiene pendiente -3
b) es paralela al eje
c) es paralela al eje
d) es paralela a la recta
a) tiene pendiente -3
b) es paralela al eje
c) es paralela al eje
d) es paralela a la recta
Ask by Osborne Coleman. in Colombia
Jan 25,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Las ecuaciones de la recta que pasa por
son:
a)
b)
c)
d)
Solución
Claro, vamos a encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto
para cada uno de los casos solicitados.
1. Ecuación de la recta que pasa por
:
a) Tiene pendiente -3
Utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta:
Donde
es la pendiente y
es el punto dado.
Sustituyendo los valores:
b) Es paralela al eje
Una recta paralela al eje
es una recta horizontal, cuya ecuación es de la forma:
Dado que pasa por
, sustituimos
:
c) Es paralela al eje
Una recta paralela al eje
es una recta vertical, cuya ecuación es de la forma:
Dado que pasa por
, sustituimos
:
d) Es paralela a la recta
Primero, determinamos la pendiente de la recta dada. Reescribimos la ecuación en forma pendiente-intersección (
):
La pendiente
es
. Como la recta buscada es paralela, tendrá la misma pendiente.
Usamos la forma punto-pendiente:
Resumen de las ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg


The Deep Dive
Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto
y tiene una pendiente de -3, utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta:
. Sustituyendo
,
, y
, tenemos:
Simplificando, obtenemos:
Para la recta que es paralela al eje
, sabemos que dicha recta tendrá una pendiente de 0. Por lo tanto, la ecuación será de la forma
, donde
es la coordenada
del punto que pasa, en este caso
. Así, la ecuación es:
La recta que es paralela al eje
tendrá una pendiente indefinida, y su ecuación se escribe como
. Aquí,
será la coordenada
del punto dado, que es 2, así que tenemos:
Finalmente, para encontrar la ecuación de la recta paralela a
, primero convertimos esta ecuación a la forma
en forma de pendiente que podemos analizar. Reorganizando, tenemos
, luego
y la pendiente es
. Usando la misma forma punto-pendiente con este nuevo
:
Al simplificar, obtenemos:
Con esto, hemos encontrado las cuatro ecuaciones de la recta solicitadas.
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