$$ f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-5 x-2 $$ Berken het differentiequalient van $$ f(x) $$ op $$ [-3,1] $$ Beceken de gemiddelde verandering van y op $$ [2,5] $$ van de functie $$ f(x)=2 x^{3}-4 x+1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Laten we de gevraagde berekeningen stap voor stap uitvoeren.

### 1. Bereken het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op het interval $$[-3, 1]$$

Het differentiequotiënt op een interval $$[a, b]$$ wordt gegeven door:

$$
\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
$$

**Stap 1:** Bereken $$ f(1) $$

$$
f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 - 5(1) - 2 = \frac{1}{2} - 5 - 2 = -6.5
$$

**Stap 2:** Bereken $$ f(-3) $$

$$
f(-3) = \frac{1}{2}(-3)^2 - 5(-3) - 2 = \frac{1}{2}(9) + 15 - 2 = 4.5 + 15 - 2 = 17.5
$$

**Stap 3:** Pas de waarden toe in het differentiequotiënt

$$
\frac{f(1) - f(-3)}{1 - (-3)} = \frac{-6.5 - 17.5}{4} = \frac{-24}{4} = -6
$$

**Resultaat:** Het differentiequotiënt van $$ f(x) $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**.

---

### 2. Bereken de gemiddelde verandering van $$ y $$ op het interval $$[2, 5]$$ voor de functie $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$

De gemiddelde verandering (of gemiddelde snelheid van verandering) op een interval $$[a, b]$$ wordt gegeven door:

$$
\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
$$

**Stap 1:** Bereken $$ f(5) $$

$$
f(5) = 2(5)^3 - 4(5) + 1 = 2(125) - 20 + 1 = 250 - 20 + 1 = 231
$$

**Stap 2:** Bereken $$ f(2) $$

$$
f(2) = 2(2)^3 - 4(2) + 1 = 2(8) - 8 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9
$$

**Stap 3:** Pas de waarden toe in de gemiddelde verandering formule

$$
\frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{231 - 9}{3} = \frac{222}{3} = 74
$$

**Resultaat:** De gemiddelde verandering van $$ y $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.

---

**Samenvatting:**
- Het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**.
- De gemiddelde verandering van $$ y $$ voor $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.
Het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**. De gemiddelde verandering van $$ y $$ voor $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.

Berken het differentiequalient van
op
Beceken de gemiddelde verandering van
y op van de functie

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

1. Bereken het differentiequotiënt van op het interval

2. Bereken de gemiddelde verandering van op het interval voor de functie

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Berken het differentiequalient van op Beceken de gemiddelde verandering van y op van de functie