11.En una ciudad existe una rotonda, sobre los extremos de su diámetro se encuentran dos semáforos, Si el primer semáforo está ubicado en el punto \( A(-5,8) \) y el otro semáforo se ubica en \( A(6,-10) \), ¿Cuál es el área que ocupa la rotonda? \( \begin{array}{ll}\text { A) } 284.31 u^{2} & \text { B) } 1137.25 \mathrm{u}^{2} \\ \text { C) } 665.28 \mathrm{u}^{2} & \text { D) } 349.5 \mathrm{u}^{2}\end{array} \)

Para calcular el área de la rotonda, primero necesitamos determinar el radio de la misma. Los semáforos en los extremos del diámetro son los puntos \( A(-5,8) \) y \( B(6,-10) \). La distancia entre estos dos puntos se puede calcular usando la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Entonces, sustituyendo los valores: \[ d = \sqrt{(6 - (-5))^2 + (-10 - 8)^2} = \sqrt{(6 + 5)^2 + (-10 - 8)^2} = \sqrt{11^2 + (-18)^2} = \sqrt{121 + 324} = \sqrt{445} \approx 21.1 \] El diámetro de la rotonda es aproximadamente 21.1, así que el radio \( r \) es la mitad de esto, es decir, \( r \approx 10.55 \). Finalmente, el área \( A \) de la rotonda se calcula con la fórmula: \[ A = \pi r^2 \approx \pi (10.55)^2 \approx \pi \times 111.24 \approx 349.5 \, u^2 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es D) 349.5 \( u^2 \).