Halla todos los valores del parámetro \( a \) para que la expresión \[ x^{2}-y^{2}+e^{x-y}=a(x-y) \] defina una solución en forma implícita de la ecuación diferencial \[ y^{\prime}=\frac{2(x-1)+e^{x-y}}{2(y-1)+e^{x-y}} \]

Para determinar los valores del parámetro \( a \) que permiten que la expresión \[ x^{2}-y^{2}+e^{x-y}=a(x-y) \] defina una solución implícita de la ecuación diferencial \[ y^{\prime}=\frac{2(x-1)+e^{x-y}}{2(y-1)+e^{x-y}}, \] realizamos los siguientes pasos: 1. **Definición de la función implícita:** Sea \( F(x, y) = x^{2} - y^{2} + e^{x-y} - a(x - y) = 0 \). 2. **Derivación implícita:** Aplicando la derivada implícita respecto a \( x \): \[ F_x + F_y y' = 0, \] donde: \[ F_x = 2x + e^{x-y} - a, \] \[ F_y = -2y - e^{x-y} + a. \] Entonces, la derivada es: \[ y' = -\frac{F_x}{F_y} = \frac{2x + e^{x-y} - a}{2y + e^{x-y} - a}. \] 3. **Igualación con la ecuación diferencial dada:** Para que \( F(x, y) = 0 \) sea una solución de la ecuación diferencial dada, debemos tener: \[ \frac{2x + e^{x-y} - a}{2y + e^{x-y} - a} = \frac{2(x - 1) + e^{x-y}}{2(y - 1) + e^{x-y}}. \] 4. **Simplificación de la ecuación resultante:** Al simplificar y cruzar los términos, obtenemos: \[ (-4 + 2a)x + (4 - 2a)y = 0. \] Para que esta igualdad se cumpla para todo \( x \) y \( y \) que satisfacen \( F(x, y) = 0 \), los coeficientes deben ser nulos: \[ -4 + 2a = 0 \quad \text{y} \quad 4 - 2a = 0. \] Resolviendo estas ecuaciones: \[ 2a = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 2, \] \[ 4 - 2a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 2. \] 5. **Conclusión:** El único valor que satisface ambas ecuaciones es \( a = 2 \). **Respuesta Final:** Todos los valores de \( a \) que satisfacen la condición son \( a = 2 \).