Construya doo rectas que Pasen Por el punto \( (5,5) \) qua sea Per Pendiculares \( (5,5)(6,4) \) y \( 1(5,5) \)

Para construir dos rectas que pasen por el punto \( (5,5) \) y que sean perpendiculares a las rectas dadas, seguimos los siguientes pasos: ### 1. Recta perpendicular a la recta que pasa por \( (5,5) \) y \( (6,4) \) **Paso 1:** Calcular la pendiente de la recta original. Los puntos son \( (5,5) \) y \( (6,4) \). \[ m_1 = \frac{4 - 5}{6 - 5} = \frac{-1}{1} = -1 \] **Paso 2:** La pendiente de la recta perpendicular es el negativo recíproco de \( m_1 \). \[ m_{\perp} = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-1} = 1 \] **Paso 3:** Utilizar la fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta. \[ y - 5 = 1(x - 5) \\ y = x \] ### 2. Recta perpendicular a la recta que pasa por \( (1,5) \) y \( (5,5) \) **Paso 1:** Calcular la pendiente de la recta original. Los puntos son \( (1,5) \) y \( (5,5) \). \[ m_2 = \frac{5 - 5}{5 - 1} = \frac{0}{4} = 0 \] **Paso 2:** La pendiente de la recta perpendicular a una recta horizontal es una recta vertical, cuya ecuación es de la forma \( x = a \). **Paso 3:** Dado que la recta debe pasar por \( (5,5) \), la ecuación es: \[ x = 5 \] ### Resumen de las dos rectas: 1. **Primera recta:** \( y = x \) 2. **Segunda recta:** \( x = 5 \) Ambas rectas pasan por el punto \( (5,5) \) y son perpendiculares a las rectas originales proporcionadas.