15. El personal de un consultorio analiza los tiempos de espera de los pacientes que requieren servicio de emergencia. Los datos siguientes son los tiempos de espera en minutos recolectados a lo largo de un mes. $$ \begin{array}{llllllllllllllllllll} 2 & 5 & 10 & 12 & 4 & 4 & 5 & 17 & 11 & 8 & 9 & 8 & 12 & 21 & 6 & 8 & 7 & 13 & 18 & 3 \end{array} $$ Con las clases 0-4.5-9, etcétera. a. Muestre la distribución de la frecuencia. b. Exprese la distribución de la frecuencia relativa. c. Muetre la distribución de frecuencia acumulada. d. Presente la distribución de frecuencia relativa acumulada. c. Cual es la proporción de los pacientes que requieren servicio de emergencia y esperan 9 minuto so menos?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Definamos las clases de intervalo de la siguiente manera:

- Clase 1: $$ [0,4] $$
- Clase 2: $$ [5,9] $$
- Clase 3: $$ [10,14] $$
- Clase 4: $$ [15,19] $$
- Clase 5: $$ [20,24] $$

Dado que el mínimo es 2 y el máximo es 21, estas clases incluyen todos los datos.

2. Cuando se listan las observaciones:

$$
\{2,\,5,\,10,\,12,\,4,\,4,\,5,\,17,\,11,\,8,\,9,\,8,\,12,\,21,\,6,\,8,\,7,\,13,\,18,\,3\}
$$

se ubican en cada clase de la siguiente manera:

- **Clase $$ [0,4] $$:**  
  Valores: $$2,\;4,\;4,\;3$$  
  Frecuencia: 4

- **Clase $$ [5,9] $$:**  
  Valores: $$5,\;5,\;8,\;9,\;8,\;6,\;8,\;7$$  
  Frecuencia: 8

- **Clase $$ [10,14] $$:**  
  Valores: $$10,\;12,\;11,\;12,\;13$$  
  Frecuencia: 5

- **Clase $$ [15,19] $$:**  
  Valores: $$17,\;18$$  
  Frecuencia: 2

- **Clase $$ [20,24] $$:**  
  Valor: $$21$$  
  Frecuencia: 1

El total de observaciones es $$4+8+5+2+1=20$$.

---

**a. Distribución de la frecuencia**

| Intervalo   | Frecuencia |
|-------------|------------|
| $$ [0,4] $$   | 4          |
| $$ [5,9] $$   | 8          |
| $$ [10,14] $$ | 5          |
| $$ [15,19] $$ | 2          |
| $$ [20,24] $$ | 1          |

---

**b. Distribución de la frecuencia relativa**

La frecuencia relativa de cada clase se obtiene dividiendo la frecuencia de la clase entre el total de observaciones (20):

$$
\text{Frecuencia Relativa} = \frac{\text{Frecuencia de la clase}}{20}
$$

Resultados:

- $$ [0,4] $$: $$ \frac{4}{20} = 0.20 $$
- $$ [5,9] $$: $$ \frac{8}{20} = 0.40 $$
- $$ [10,14] $$: $$ \frac{5}{20} = 0.25 $$
- $$ [15,19] $$: $$ \frac{2}{20} = 0.10 $$
- $$ [20,24] $$: $$ \frac{1}{20} = 0.05 $$

La tabla con la frecuencia relativa es:

| Intervalo   | Frecuencia Relativa |
|-------------|---------------------|
| $$ [0,4] $$   | 0.20                |
| $$ [5,9] $$   | 0.40                |
| $$ [10,14] $$ | 0.25                |
| $$ [15,19] $$ | 0.10                |
| $$ [20,24] $$ | 0.05                |

---

**c. Distribución de frecuencia acumulada**

La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias de las clases hasta el intervalo correspondiente:

- $$ [0,4] $$: 4  
- $$ [5,9] $$: $$4+8=12$$  
- $$ [10,14] $$: $$12+5=17$$  
- $$ [15,19] $$: $$17+2=19$$  
- $$ [20,24] $$: $$19+1=20$$

La tabla es:

| Intervalo   | Frecuencia Acumulada |
|-------------|----------------------|
| $$ [0,4] $$   | 4                    |
| $$ [5,9] $$   | 12                   |
| $$ [10,14] $$ | 17                   |
| $$ [15,19] $$ | 19                   |
| $$ [20,24] $$ | 20                   |

---

**d. Distribución de frecuencia relativa acumulada**

Para cada intervalo, se divide la frecuencia acumulada entre el total de observaciones (20):

- $$ [0,4] $$: $$ \frac{4}{20} = 0.20 $$
- $$ [5,9] $$: $$ \frac{12}{20} = 0.60 $$
- $$ [10,14] $$: $$ \frac{17}{20} = 0.85 $$
- $$ [15,19] $$: $$ \frac{19}{20} = 0.95 $$
- $$ [20,24] $$: $$ \frac{20}{20} = 1.00 $$

La tabla es:

| Intervalo   | Frecuencia Relativa Acumulada |
|-------------|-------------------------------|
| $$ [0,4] $$   | 0.20                          |
| $$ [5,9] $$   | 0.60                          |
| $$ [10,14] $$ | 0.85                          |
| $$ [15,19] $$ | 0.95                          |
| $$ [20,24] $$ | 1.00                          |

---

**e. Proporción de pacientes que esperan 9 minutos o menos**

Los pacientes que esperan $$9$$ minutos o menos están incluidos en los intervalos $$ [0,4] $$ y $$ [5,9] $$. La frecuencia combinada es:

$$
4 \text{ (en }[0,4]\text{)} + 8 \text{ (en }[5,9]\text{)} = 12
$$

Por lo tanto, la proporción es:

$$
\frac{12}{20} = 0.60
$$

Es decir, el $$60\%$$ de los pacientes esperan 9 minutos o menos.
**a. Distribución de la frecuencia** | Intervalo | Frecuencia | |-------------|------------| | $$ [0,4] $$ | 4 | | $$ [5,9] $$ | 8 | | $$ [10,14] $$ | 5 | | $$ [15,19] $$ | 2 | | $$ [20,24] $$ | 1 | **b. Distribución de la frecuencia relativa** | Intervalo | Frecuencia Relativa | |-------------|---------------------| | $$ [0,4] $$ | 0.20 | | $$ [5,9] $$ | 0.40 | | $$ [10,14] $$ | 0.25 | | $$ [15,19] $$ | 0.10 | | $$ [20,24] $$ | 0.05 | **c. Distribución de frecuencia acumulada** | Intervalo | Frecuencia Acumulada | |-------------|----------------------| | $$ [0,4] $$ | 4 | | $$ [5,9] $$ | 12 | | $$ [10,14] $$ | 17 | | $$ [15,19] $$ | 19 | | $$ [20,24] $$ | 20 | **d. Distribución de frecuencia relativa acumulada** | Intervalo | Frecuencia Relativa Acumulada | |-------------|-------------------------------| | $$ [0,4] $$ | 0.20 | | $$ [5,9] $$ | 0.60 | | $$ [10,14] $$ | 0.85 | | $$ [15,19] $$ | 0.95 | | $$ [20,24] $$ | 1.00 | **e. Proporción de pacientes que esperan 9 minutos o menos** El $$60\%$$ de los pacientes esperan 9 minutos o menos.

Clase	Frecuencia
0 - 4.5	4
4.5 - 9	6
9 - 13.5	5
13.5 - 18	3
18 - 22.5	2

Clase	Frecuencia	Frecuencia Relativa
0 - 4.5	4	0.20
4.5 - 9	6	0.30
9 - 13.5	5	0.25
13.5 - 18	3	0.15
18 - 22.5	2	0.10

Clase	Frecuencia Relativa Acumulada
0 - 4.5	0.20
4.5 - 9	0.50
9 - 13.5	0.75
13.5 - 18	0.90
18 - 22.5	1.00

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Distribución de Frecuencia

Proporción de pacientes que esperan 9 minutos o menos

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