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\( 1 \leftarrow \quad \begin{array}{l}\text { Multiply } \\ (2+5 i)^{2} \\ \end{array} \)

Ask by Munoz Hammond. in the United States
Jan 27,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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\( (2 + 5i)^2 = -21 + 20i \)

Solución

Sure, let's multiply \( (2 + 5i)^2 \) step by step. \[ \begin{align*} (2 + 5i)^2 &= (2 + 5i)(2 + 5i) \\ &= 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5i + 5i \cdot 2 + 5i \cdot 5i \\ &= 4 + 10i + 10i + 25i^2 \\ &= 4 + 20i + 25(-1) \quad \text{(since } i^2 = -1\text{)} \\ &= 4 + 20i - 25 \\ &= -21 + 20i \end{align*} \] **Final Answer:** \[ (2 + 5i)^2 = -21 + 20i \]

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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To multiply \((2 + 5i)^2\), we can use the formula for squaring a binomial: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Here, \(a = 2\) and \(b = 5i\). So, we calculate: \[ (2 + 5i)^2 = 2^2 + 2(2)(5i) + (5i)^2 = 4 + 20i + 25i^2. \] Since \(i^2 = -1\), we can substitute that in: \[ 25i^2 = 25(-1) = -25. \] Now, combine the real parts and the imaginary parts: \[ 4 - 25 + 20i = -21 + 20i. \] So, \((2 + 5i)^2 = -21 + 20i\).

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