Sebuah halaman berbentuk persegi
memiliki panjang sisi 8 meter. Di setiap
sudut halaman, terdapat sebuah pasak
yang dipasang sebagai titik pengikat.
Dua ekor domba dilepas untuk
merumput di area tersebut, masing-
masing diikat dengan tali yang
terhubung ke salah satu pasak. Salah
satu domba memiliki tali dengan
panjang 8 meter yang terikat pada salah
satu pasak.
Jika domba kedua diikat dengan tali
sepanjang 8 meter yang terhubung
dengan salah satu tiang sehingga kedua
domba berada sepanjang garis diagonal
persegi, luas irisan lahan rumput yang
dapat dijangkau oleh kedua domba
tersebut adalah … m².

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Misalkan terdapat dua lingkaran dengan jari‐jari $$ r=8 $$ meter yang pusatnya berada di dua pasak yang saling berseberangan pada diagonal persegi. Jarak antara kedua pasak tersebut sama dengan panjang diagonal persegi, yaitu

$$
d=8\sqrt{2}\text{ meter}.
$$

Luas irisan (lens) dua lingkaran dengan jari‐jari sama $$ r $$ dan jarak antar pusat $$ d $$ diberikan oleh rumus

$$
A=2r^2\cos^{-1}\left(\frac{d}{2r}\right)-\frac{d}{2}\sqrt{4r^2-d^2}.
$$

Substitusi nilai $$ r=8 $$ dan $$ d=8\sqrt{2} $$:

1. Hitung $$\frac{d}{2r}$$:

$$
\frac{8\sqrt{2}}{2\cdot8}=\frac{8\sqrt{2}}{16}=\frac{\sqrt{2}}{2}.
$$

Maka

$$
\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi}{4}.
$$

2. Hitung bagian pertama:

$$
2r^2\cos^{-1}\left(\frac{d}{2r}\right)=2\cdot 8^2\cdot\frac{\pi}{4}=2\cdot64\cdot\frac{\pi}{4}=128\cdot\frac{\pi}{4}=32\pi.
$$

3. Hitung bagian kedua:

$$
\frac{d}{2}\sqrt{4r^2-d^2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}\sqrt{4\cdot8^2-(8\sqrt{2})^2}.
$$

Perhitungan detail:

- Hitung $$8^2=64$$ sehingga $$4\cdot8^2=256$$.
- Hitung $$(8\sqrt{2})^2=64\cdot2=128$$.

Jadi,

$$
\sqrt{4r^2-d^2}=\sqrt{256-128}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}.
$$

Sehingga,

$$
\frac{8\sqrt{2}}{2}\cdot8\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\cdot8\sqrt{2}=4\cdot8\cdot(\sqrt{2})^2=32\cdot2=64.
$$

4. Gabungkan kedua bagian:

$$
A=32\pi-64.
$$

Maka luas irisan lahan rumput yang dapat dijangkau kedua domba adalah

$$
32\pi-64 \text{ m}^2.
$$
Luas irisan lahan rumput yang dapat dijangkau oleh kedua domba adalah $$32\pi - 64$$ meter persegi.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions