1. Determina la distancia entre los puntos $$ P(0.5) $$ y $$ 0(-3.2) $$ a) 4.24 b) 9 c) 18 d) 8 2 Determina el punto medio de $$ P(0,5) $$ y $$ 0(-3,2) $$. a) 10,7$$ ) $$ (b) $$ (-1,5,3.5)] $$ e) $$ (3,3) $$ d) $$ (0,3.5) $$ 3. Determina la distancia entre los puntos $$ P(-3.2) $$ y $$ 0(0,5) $$ a) 4.24 b) 9 c) 18 d) 81 4. Determina el punto medio de $$ P(-3,2) $$ y $$ 0(0,5) $$. a) $$ (0,7) $$ b) $$ (-1.5 .3 .5) $$ e) $$ (3,3) $$ d) $$ (0,3.5) $$ 5. ¿Cual de los siguientes puntos se encuentra a una distancia exacta de 5 unidades. cuando se parte del origen del plano ( 0,0 )? a) $$ (1,4) $$ b) $$ (4,1) $$ c) $$ (2,3) $$ d) $$ (3,4) $$ 6. La figura formada por los puntos $$ P(-4,2), 0(1,4), R(3,-1) $$ y $$ S(-2,-3) $$ es un cuadrado. Utiliza la formula de la distancia entre dos puntos para calcular la medida de sus lados. a) 4.24 b) 5.8 c) 18 d) 29

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso.

### 1. Determina la distancia entre los puntos $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$.

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos $$ (x_1, y_1) $$ y $$ (x_2, y_2) $$ es:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Sustituyendo los valores:

- $$ P(0, 5) $$ → $$ (x_1, y_1) = (0, 5) $$
- $$ O(0, -3.2) $$ → $$ (x_2, y_2) = (0, -3.2) $$

Calculamos la distancia:

$$
d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-3.2 - 5)^2}
$$

$$
d = \sqrt{0 + (-8.2)^2}
$$

$$
d = \sqrt{67.24}
$$

Ahora, calculamos el valor.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{67.24}{1}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{1681}{25}}{1}$$
- step2: Divide the terms:
  $$\frac{1681}{25}$$
La distancia entre los puntos $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$ es aproximadamente $$ 8.2 $$.

### 2. Determina el punto medio de $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$.

La fórmula para calcular el punto medio $$ M $$ entre dos puntos $$ (x_1, y_1) $$ y $$ (x_2, y_2) $$ es:

$$
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
$$

Sustituyendo los valores:

$$
M = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{5 + (-3.2)}{2} \right)
$$

Calculamos el punto medio:

$$
M = \left( 0, \frac{1.8}{2} \right) = \left( 0, 0.9 \right)
$$

### 3. Determina la distancia entre los puntos $$ P(-3.2) $$ y $$ O(0, 5) $$.

Usamos la misma fórmula de distancia:

- $$ P(-3.2) $$ → $$ (x_1, y_1) = (-3.2, 0) $$
- $$ O(0, 5) $$ → $$ (x_2, y_2) = (0, 5) $$

Calculamos la distancia:

$$
d = \sqrt{(0 - (-3.2))^2 + (5 - 0)^2}
$$

$$
d = \sqrt{(3.2)^2 + (5)^2}
$$

$$
d = \sqrt{10.24 + 25}
$$

$$
d = \sqrt{35.24}
$$

Ahora, calculamos el valor.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{35.24}{1}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{881}{25}}{1}$$
- step2: Divide the terms:
  $$\frac{881}{25}$$
La distancia entre los puntos $$ P(-3.2, 0) $$ y $$ O(0, 5) $$ es aproximadamente $$ 5.94 $$.

### 4. Determina el punto medio de $$ P(-3.2) $$ y $$ O(0, 5) $$.

Usamos la fórmula del punto medio:

$$
M = \left( \frac{-3.2 + 0}{2}, \frac{0 + 5}{2} \right)
$$

Calculamos el punto medio:

$$
M = \left( \frac{-3.2}{2}, \frac{5}{2} \right) = \left( -1.6, 2.5 \right)
$$

### 5. ¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra a una distancia exacta de 5 unidades desde el origen del plano $$ (0, 0) $$?

Usamos la fórmula de distancia desde el origen:

$$
d = \sqrt{x^2 + y^2}
$$

Buscamos los puntos:

- $$ (1, 4) $$: $$ d = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} $$
- $$ (4, 1) $$: $$ d = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} $$
- $$ (2, 3) $$: $$ d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $$
- $$ (3, 4) $$: $$ d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$

El punto que se encuentra a una distancia exacta de 5 unidades es $$ (3, 4) $$.

### 6. La figura formada por los puntos $$ P(-4, 2), O(1, 4), R(3, -1) $$ y $$ S(-2, -3) $$ es un cuadrado. Calculamos la medida de sus lados.

Calculamos las distancias entre los puntos:

1. Distancia entre $$ P(-4, 2) $$ y $$ O(1, 4) $$:

$$
d = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(5)^2 + (2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
$$

2. Distancia entre $$ O(1, 4) $$ y $$ R(3, -1) $$:

$$
d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
$$

3. Distancia entre $$ R(3, -1) $$ y $$ S(-2, -3) $$:

$$
d = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
$$

4. Distancia entre $$ S(-2, -3) $$ y $$ P(-4, 2) $$:

$$
d = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
$$

La medida de los lados es $$ \sqrt{29} $$, que es aproximadamente $$ 5.39 $$.

### Resumen de respuestas:
1. Distancia entre $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$: $$ 8.2 $$
2. Punto medio de $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$: $$ (0, 0.9) $$
3. Distancia entre $$ P(-3.2, 0) $$ y $$ O(0, 5) $$: $$ 5.94 $$
4. Punto medio de $$ P(-3.2, 0) $$ y $$ O(0, 5) $$: $$ (-1.6, 2.5) $$
5. Punto a 5 unidades del origen: $$ (3, 4) $$
6. Medida de los lados del cuadrado: $$ \sqrt{29} $$ (aproximadamente $$ 5.39 $$)
1. La distancia entre $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$ es $$ 8.2 $$. 2. El punto medio entre $$ P(0, 5) $$ y $$ O(0, -3.2) $$ es $$ (0, 0.9) $$. 3. La distancia entre $$ P(-3.2, 0) $$ y $$ O(0, 5) $$ es $$ 5.94 $$. 4. El punto medio entre $$ P(-3.2, 0) $$ y $$ O(0, 5) $$ es $$ (-1.6, 2.5) $$. 5. El punto $$ (3, 4) $$ está a 5 unidades del origen. 6. Los lados del cuadrado miden $$ \sqrt{29} $$ (aproximadamente $$ 5.39 $$).

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