a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste
diagonalen er og sidene i romben er .
b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p& og
rettvinklet? Begrunn svaret.

Ask by Todd Davey. in Norway

Jan 09,2025

Question

a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste
diagonalen er og sidene i romben er .
b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p& og
rettvinklet? Begrunn svaret.

Ask by Todd Davey. in Norway

Jan 09,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

La oss løse oppgavene trinn for trinn.

### a) Beregning av den lengste diagonalen i en rombe

En rombe har følgende egenskaper:
- Alle sider er like lange.
- Diagonaler står vinkelrett på hverandre og deler hverandre i like deler.

La oss kalle den korteste diagonalen for $$ d_1 = 10,2 $$ cm og den lengste diagonalen for $$ d_2 $$. Siden hver side i romben er $$ 8,0 $$ cm, kan vi bruke Pythagoras' setning for å finne $$ d_2 $$.

#### Trinn 1: Dele diagonalen i to
Diagonalen $$ d_1 $$ deles i to like deler:
$$
\frac{d_1}{2} = \frac{10,2}{2} = 5,1 \text{ cm}
$$

#### Trinn 2: Bruke Pythagoras' setning
I en rombe danner halvdelene av diagonalen et rettvinklet triangel med sidene $$ \frac{d_1}{2} $$, $$ \frac{d_2}{2} $$, og rombens side $$ s = 8,0 $$ cm.

$$
s^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2
$$

Sett inn verdiene:
$$
8^2 = 5,1^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 \
64 = 26,01 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2
$$

#### Trinn 3: Løse for $$ d_2 $$
$$
\left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 64 - 26,01 = 37,99 \
\frac{d_2}{2} = \sqrt{37,99} \approx 6,164 \text{ cm} \
d_2 \approx 12,328 \text{ cm}
$$

**Den lengste diagonalen er omtrent 12,3 cm.**

### b) Hvorfor er trekanten med sider $$ 6,0 $$ cm, $$ 7,0 $$ cm og $$ 9,5 $$ cm ikke rettvinklet?

For at en trekant skal være rettvinklet, må Pythagoras' setning være oppfylt. Dette innebærer at kvadratet av den lengste siden (hypotenusen) skal være lik summen av kvadratene til de to andre sidene.

La oss identifisere den lengste siden:
$$
c = 9,5 \text{ cm}, \quad a = 6,0 \text{ cm}, \quad b = 7,0 \text{ cm}
$$

Sjekk Pythagoras' setning:
$$
c^2 = a^2 + b^2 \
9,5^2 = 6,0^2 + 7,0^2 \
90,25 = 36 + 49 \
90,25 \neq 85
$$

Siden $$ 90,25 $$ ikke er lik $$ 85 $$, er ikke Pythagoras' setning oppfylt.

**Dermed er trekanten ikke rettvinklet fordi den lengste siden $$ 9,5 $$ cm ikke tilfredsstiller Pythagoras' setning når den sammenlignes med de to andre sidene.**
a) Den lengste diagonalen i romben er omtrent 12,3 cm. b) Trekanten med sider 6,0 cm, 7,0 cm, og 9,5 cm er ikke rettvinklet fordi $$ 9,5^2 $$ (90,25) ikke er lik $$ 6,0^2 + 7,0^2 $$ (36 + 49 = 85).

a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste
diagonalen er og sidene i romben er .
b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p& og
rettvinklet? Begrunn svaret.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste diagonalen er og sidene i romben er . b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p& og rettvinklet? Begrunn svaret.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste
diagonalen er og sidene i romben er .
b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p& og
rettvinklet? Begrunn svaret.