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Penyelesaian sistem persamaan \( 2 x+4 y+2=0 \) dan \( 3 x-y-11=0 \) adalah \( x_{1} \) da \( y_{1} \). Nilai \( x_{1}+y_{1} \) adalah ... \( \begin{array}{ll}\text { A. }-5 & \text { C. } 1 \\ \text { B. }-1 & \text { D. } 5\end{array} \)

Ask by Carroll Wells. in Indonesia
Jan 22,2025

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\( x_1 + y_1 = 1 \), choice C.

Solución

Untuk menyelesaikan sistem persamaan: \[ \begin{cases} 2x + 4y + 2 = 0 \\ 3x - y - 11 = 0 \end{cases} \] **Langkah 1:** Sederhanakan persamaan pertama. \[ 2x + 4y = -2 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = -1 \quad (1) \] **Langkah 2:** Gunakan persamaan (1) untuk mengungkapkan \( x \) dalam bentuk \( y \). \[ x = -1 - 2y \] **Langkah 3:** Substitusikan nilai \( x \) ke dalam persamaan kedua. \[ 3(-1 - 2y) - y = 11 \\ -3 - 6y - y = 11 \\ -3 - 7y = 11 \\ -7y = 14 \\ y = -2 \] **Langkah 4:** Temukan nilai \( x \). \[ x = -1 - 2(-2) = -1 + 4 = 3 \] **Langkah 5:** Hitung \( x_1 + y_1 \). \[ x_1 + y_1 = 3 + (-2) = 1 \] **Jawaban yang benar adalah opsi C. 1**

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Bonus Knowledge

Untuk menyelesaikan sistem persamaan \( 2x + 4y + 2 = 0 \) dan \( 3x - y - 11 = 0 \), kita mulai dengan menyederhanakan persamaan pertama: \[ 2x + 4y = -2 \quad (1) \] Kemudian kita dapat menyelesaikan persamaan kedua untuk \( y \): \[ y = 3x - 11 \quad (2) \] Sekarang, kita substitusi \( y \) dari persamaan (2) ke dalam persamaan (1): \[ 2x + 4(3x - 11) = -2 \] \[ 2x + 12x - 44 = -2 \] \[ 14x - 44 = -2 \] \[ 14x = 42 \] \[ x = 3 \] Sekarang kita substitusi \( x = 3 \) kembali ke persamaan (2) untuk menemukan \( y \): \[ y = 3(3) - 11 = 9 - 11 = -2 \] Jadi, \( x_1 = 3 \) dan \( y_1 = -2 \). Maka, \[ x_1 + y_1 = 3 + (-2) = 1 \] Jadi, nilai \( x_{1} + y_{1} \) adalah **C. 1**.

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