Se tiene un cierto número de bolas blancas, rojas y azules, donde se cumple que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a los rojosen 140 . En cuánto excede las bolas azules respecto a las bolas blancas? \( \begin{array}{lll}\text { A) } 49 & \text { B) } 196 & \text { C) } 198 \\ \text { D) } 189 & \text { E) } 169 & \end{array} \)

Para resolver el problema, primero establezcamos las proporciones entre las bolas. Llamemos \( W \) a las bolas blancas, \( R \) a las bolas rojas y \( B \) a las bolas azules. Según el enunciado, tenemos que: - \( \frac{W}{R} = \frac{4}{5} \Rightarrow W = \frac{4}{5}R \) - \( \frac{R}{B} = \frac{7}{11} \Rightarrow B = \frac{11}{7}R \) Además, se nos dice que la cantidad de azules excede a las rojas en 140: \[ B - R = 140 \] Ahora, sustituyendo \( B \) en la ecuación: \[ \frac{11}{7}R - R = 140 \] Multiplicamos todo por 7 para eliminar el denominador: \[ 11R - 7R = 140 \cdot 7 \] \[ 4R = 980 \Rightarrow R = 245 \] Ahora calculamos \( W \) y \( B \): \[ W = \frac{4}{5}R = \frac{4}{5} \cdot 245 = 196 \] \[ B = \frac{11}{7}R = \frac{11}{7} \cdot 245 = 385 \] Finalmente, necesitamos encontrar cuánto exceden las bolas azules a las bolas blancas: \[ B - W = 385 - 196 = 189 \] Por lo tanto, la cantidad de bolas azules excede a las bolas blancas en \( 189 \). La respuesta correcta es \( \text{D) } 189 \).