Se tiene un cierto número de bolas blancas, rojas y azules, donde se cumple que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a los rojosen 140 . En cuánto excede las bolas azules respecto a las bolas blancas? \( \begin{array}{lll}\text { A) } 49 & \text { B) } 196 & \text { C) } 198 \\ \text { D) } 189 & \text { E) } 169 & \end{array} \)

Para resolver el problema, sigamos paso a paso las relaciones dadas: 1. **Relación entre bolas blancas y rojas:** \[ \frac{\text{Bolas blancas}}{\text{Bolas rojas}} = \frac{4}{5} \quad \Rightarrow \quad \text{Bolas rojas} = \frac{5}{4} \times \text{Bolas blancas} \quad (R = \frac{5}{4}W) \] 2. **Relación entre bolas rojas y azules:** \[ \frac{\text{Bolas rojas}}{\text{Bolas azules}} = \frac{7}{11} \quad \Rightarrow \quad \text{Bolas azules} = \frac{11}{7} \times \text{Bolas rojas} \quad (B = \frac{11}{7}R) \] 3. **Condición adicional:** \[ \text{Bolas azules} = \text{Bolas rojas} + 140 \quad \Rightarrow \quad B = R + 140 \] 4. **Sustituyendo \( R \) en términos de \( W \):** \[ B = \frac{11}{7}R = \frac{11}{7} \times \frac{5}{4}W = \frac{55}{28}W \] \[ \frac{55}{28}W = \frac{5}{4}W + 140 \] 5. **Resolviendo para \( W \):** \[ \frac{55}{28}W - \frac{5}{4}W = 140 \] \[ \frac{55}{28}W - \frac{35}{28}W = 140 \] \[ \frac{20}{28}W = 140 \quad \Rightarrow \quad W = 140 \times \frac{28}{20} = 196 \] 6. **Calculando \( B \):** \[ B = \frac{55}{28} \times 196 = 385 \] 7. **Calculando el excedente de bolas azules respecto a las blancas:** \[ B - W = 385 - 196 = 189 \] **Respuesta correcta:** **D) 189**