IIempo restante 0:09:59 Ocultar Quitar mi elección Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillo durante una semana. La empresa descubrió que la distribución de cantidad es que gastan por semana tendía a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de \( \$ 3 \). Una muestra de 60 fumadores revelo que \( \bar{X}=\$ 18 \), con un nivel de confianza de \( 92 \% \) ¿Cuál es el error máximo de estimación? a. El error máximo de estimación es de 1.58 b. El error máximo de estimación es de 1.75 c. El error máximo de estimación es de 0.68 d. El error máximo de estimación es de 0.55

Para determinar el error máximo de estimación (\( E \)) para un intervalo de confianza del \( 92\% \), seguimos estos pasos: 1. **Identificar los parámetros conocidos:** - Desviación estándar (\( \sigma \)): \$3 - Tamaño de la muestra (\( n \)): 60 - Nivel de confianza: \( 92\% \) 2. **Encontrar el valor crítico (\( z_{\alpha/2} \)):** - Para un nivel de confianza del \( 92\% \), \( \alpha = 1 - 0.92 = 0.08 \). - Entonces, \( \alpha/2 = 0.04 \). - Buscamos el valor de \( z \) tal que \( P(Z < z) = 0.96 \) (porque \( 1 - \alpha/2 = 0.96 \)). - El valor crítico \( z_{0.04} \) es aproximadamente **1.75**. 3. **Calcular el error máximo de estimación (\( E \)):** \[ E = z_{\alpha/2} \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \] \[ E = 1.75 \times \left( \frac{3}{\sqrt{60}} \right) \] \[ \sqrt{60} \approx 7.746 \] \[ \frac{3}{7.746} \approx 0.387 \] \[ E \approx 1.75 \times 0.387 \approx 0.68 \] **Respuesta correcta:** c. El error máximo de estimación es de 0.68