1. ถ้าพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต คือ $$ a_{n}=4 n-1 $$ จงเขียนในรูปแจงพจน์ 2.จงหาพจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 3 และ มีผลต่างร่วมเป็น -3 3. กำหนดให้ $$ 4,-2,1,-0.5 \ldots $$ ของลำดับเรขาคณิต และจงหาพจน์ที่ 13 ของลำดับเรขาคณิตนี้ 4. ถ้า $$ 2 x, 4 x, 8 x $$ เป็นลำดับเรขาคณิตแล้วพจน์ทั่วไป ของลำดับนี้มีค่าเท่าไร 5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต $$ 6+18+54+\ldots+1,484 $$ มีค่าเท่าไร 6. ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $$ 9+13+17+\ldots+997 $$ มีค่าเท่าไร

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

แน่นอนครับ ต่อไปนี้เป็นคำตอบสำหรับแต่ละข้อที่ท่านสอบถาม:

---

### 1. รูปแจงพจน์ของลำดับเลขคณิต $$ a_{n} = 4n - 1 $$

ลำดับเลขคณิตสามารถเขียนในรูปแจงพจน์ได้เป็น:
$$ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d $$

จาก $$ a_{n} = 4n - 1 $$:
- เมื่อ $$ n = 1 $$, $$ a_{1} = 4(1) - 1 = 3 $$
- ผลต่างร่วม $$ d = 4 $$ เนื่องจากพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 4

ดังนั้น รูปแจงพจน์ของลำดับเลขคณิตนี้คือ:
$$ a_{n} = 3 + 4(n - 1) $$
หรือสามารถเขียนเป็นลำดับตัวเลขได้ว่า:
$$ 3, 7, 11, 15, \ldots $$

---

### 2. หาพจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 3 และผลต่างร่วมเป็น -3

ให้:
- $$ a_{1} = 3 $$
- ผลต่างร่วม $$ d = -3 $$

พจน์ที่ $$ n $$ ของลำดับเลขคณิตคำนวณได้จาก:
$$ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d $$

สำหรับ $$ n = 20 $$:
$$ a_{20} = 3 + (20 - 1)(-3) $$
$$ a_{20} = 3 + 19 \times (-3) $$
$$ a_{20} = 3 - 57 $$
$$ a_{20} = -54 $$

**คำตอบ:** พจน์ที่ 20 คือ **-54**

---

### 3. หาพจน์ที่ 13 ของลำดับเรขาคณิต $$ 4, -2, 1, -0.5, \ldots $$

ให้ลำดับเรขาคณิตนี้มี:
- พจน์แรก $$ a_{1} = 4 $$
- หาค่าอัตราส่วน $$ r $$ จากพจน์ที่ 2 หารด้วยพจน์ที่ 1:
$$ r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{-2}{4} = -0.5 $$

พจน์ที่ $$ n $$ ของลำดับเรขาคณิตคำนวณได้จาก:
$$ a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1} $$

สำหรับ $$ n = 13 $$:
$$ a_{13} = 4 \times (-0.5)^{12} $$
เนื่องจาก $$ (-0.5)^{12} = (0.5)^{12} = \frac{1}{4096} $$
$$ a_{13} = 4 \times \frac{1}{4096} = \frac{4}{4096} = \frac{1}{1024} $$

**คำตอบ:** พจน์ที่ 13 คือ $$ \frac{1}{1024} $$

---

### 4. ถ้า $$ 2x, 4x, 8x $$ เป็นลำดับเรขาคณิตแล้วพจน์ทั่วไปของลำดับนี้มีค่าเท่าไร

ให้ลำดับนี้มี:
- พจน์แรก $$ a_{1} = 2x $$
- พจน์ที่สอง $$ a_{2} = 4x $$
- พจน์ที่สาม $$ a_{3} = 8x $$

หาอัตราส่วน $$ r $$:
$$ r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{4x}{2x} = 2 $$

พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิตคือ:
$$ a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1} $$
$$ a_{n} = 2x \times 2^{n - 1} $$
$$ a_{n} = 2^{n} \times x $$

**คำตอบ:** พจน์ทั่วไปคือ $$ a_{n} = 2^{n} \cdot x $$

---

### 5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต $$ 6 + 18 + 54 + \ldots + 1,458 $$ มีค่าเท่าไร

*หมายเหตุ:* สมมติว่าพจน์สุดท้ายคือ **1,458** เนื่องจากพจน์ต่อไปของลำดับ $$ 6, 18, 54, \ldots $$ ด้วยอัตราส่วน 3 คือ:
$$ 6 \times 3^{0} = 6 $$
$$ 6 \times 3^{1} = 18 $$
$$ 6 \times 3^{2} = 54 $$
$$ 6 \times 3^{5} = 6 \times 243 = 1,458 $$

ดังนั้น จำนวนพจน์ $$ n = 6 $$

ใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต:
$$ S_{n} = a_{1} \times \frac{r^{n} - 1}{r - 1} $$
$$ S_{6} = 6 \times \frac{3^{6} - 1}{3 - 1} $$
$$ S_{6} = 6 \times \frac{729 - 1}{2} $$
$$ S_{6} = 6 \times \frac{728}{2} $$
$$ S_{6} = 6 \times 364 $$
$$ S_{6} = 2,184 $$

**คำตอบ:** ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตนี้คือ **2,184**

---

### 6. ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $$ 9 + 13 + 17 + \ldots + 997 $$ มีค่าเท่าไร

ให้ลำดับเลขคณิตนี้มี:
- พจน์แรก $$ a_{1} = 9 $$
- ผลต่างร่วม $$ d = 13 - 9 = 4 $$
- พจน์สุดท้าย $$ a_{n} = 997 $$

หาจำนวนพจน์ $$ n $$ จากสูตรพจน์ทั่วไป:
$$ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d $$
$$ 997 = 9 + (n - 1) \times 4 $$
$$ 997 - 9 = 4(n - 1) $$
$$ 988 = 4(n - 1) $$
$$ n - 1 = 247 $$
$$ n = 248 $$

ใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิต:
$$ S_{n} = \frac{n}{2} \times (a_{1} + a_{n}) $$
$$ S_{248} = \frac{248}{2} \times (9 + 997) $$
$$ S_{248} = 124 \times 1006 $$
$$ S_{248} = 124 \times 1000 + 124 \times 6 $$
$$ S_{248} = 124,000 + 744 $$
$$ S_{248} = 124,744 $$

**คำตอบ:** ผลบวกของอนุกรมเลขคณิตนี้คือ **124,744**

---

หวังว่าคำตอบข้างต้นจะเป็นประโยชน์กับท่านนะครับ หากมีคำถามเพิ่มเติมหรือต้องการคำอธิบายเพิ่มเติม สามารถสอบถามมาได้เลยครับ!
1. ลำดับเลขคณิต $$ a_{n} = 4n - 1 $$ มีรูปแจงพจน์เป็น $$ a_{n} = 3 + 4(n - 1) $$. 2. พจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรก 3 และผลต่างร่วม -3 คือ -54. 3. พจน์ที่ 13 ของลำดับเรขาคณิต $$ 4, -2, 1, -0.5, \ldots $$ คือ $$ \frac{1}{1024} $$. 4. พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต $$ 2x, 4x, 8x, \ldots $$ คือ $$ a_{n} = 2^{n} \cdot x $$. 5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต $$ 6 + 18 + 54 + \ldots + 1,458 $$ คือ 2,184. 6. ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $$ 9 + 13 + 17 + \ldots + 997 $$ คือ 124,744.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions