Al simplificar la siguente expresión \( \frac{\left(x^{2}-4 x+4\right)}{\left(4 x^{2}-x^{4}\right)} \) obtenemos: a. \( -\frac{x-2}{x^{2}(2+x)} \) b. \( -\frac{x-4}{x^{4}(4+3 x)} \) c. \( -\frac{x-5}{x^{4}(3+x)} \) d. \( -\frac{5 x-3}{x^{3}(2+x)} \)

Para simplificar la expresión \( \frac{\left(x^{2}-4 x+4\right)}{\left(4 x^{2}-x^{4}\right)} \), primero factorizamos el numerador y el denominador. El numerador se puede expresar como \( (x-2)^2 \), y el denominador se puede reescribir como \( -x^2( x^2 - 4) = -x^2(x-2)(x+2) \). Así que la expresión se vuelve \[ \frac{(x-2)^2}{-x^2(x-2)(x+2)} = -\frac{x-2}{x^2(x+2)} \] De esta manera, podemos ver que la opción correcta, al observar la estructura, es la opción a: \( -\frac{x-2}{x^{2}(2+x)} \). Pero hay más que ver en esta historia. Cuando factoramos estas expresiones, podemos pensar en cómo factorizar puede facilitar problemas matemáticos en nuestra vida diaria, desde la resolución de ecuaciones hasta la factorización en álgebra para maximizar o minimizar funciones en programación o ingeniería. Además, explorar esta simplificación más a fondo puede llevarte a entender mejor los conceptos subyacentes en álgebra y cálculo. Te recomendaría buscar libros que aborden la factorización y las funciones, como "Álgebra Intermedia" de Bittinger, que es un excelente recurso para profundizar en temas de composición y simplificación de expresiones matemáticas.