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c. \( x^{2}+2 x+1 \). Indiquer, pour chacune d'elles, la forme factc 44. Même exercice que le précédent avec : a. \( 25 x^{2}-30 x+9 \); b. \( 36 x^{2}+84 x+49 \); c. \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \).

Ask by Olson Brooks. in Gabon
Jan 21,2025

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Voici les formes factorielles pour chacune des expressions : a. \( x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2} \) b. \( 25x^{2}-30x+9 = (5x-3)^{2} \) c. \( 36x^{2}+84x+49 = (6x+7)^{2} \) d. \( \frac{25}{16}x^{2}-\frac{144}{121} = \frac{1}{1936}(55x-48)(55x+48) \)

Solución

Factor the expression by following steps: - step0: Factor: \(x^{2}+2x+1\) - step1: Factor the expression: \(\left(x+1\right)^{2}\) Factor the expression \( 36 x^{2}+84 x+49 \). Factor the expression by following steps: - step0: Factor: \(36x^{2}+84x+49\) - step1: Factor the expression: \(\left(6x+7\right)^{2}\) Factor the expression \( 25 x^{2}-30 x+9 \). Factor the expression by following steps: - step0: Factor: \(25x^{2}-30x+9\) - step1: Factor the expression: \(\left(5x-3\right)^{2}\) Factor the expression \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \). Factor the expression by following steps: - step0: Factor: \(\frac{25}{16}x^{2}-\frac{144}{121}\) - step1: Factor the expression: \(\frac{1}{1936}\left(3025x^{2}-2304\right)\) - step2: Factor the expression: \(\frac{1}{1936}\left(55x-48\right)\left(55x+48\right)\) Voici les formes factorielles pour chacune des expressions : a. Pour \( x^{2}+2 x+1 \) : - La forme factorielle est \( (x+1)^{2} \). b. Pour \( 25 x^{2}-30 x+9 \) : - La forme factorielle est \( (5x-3)^{2} \). c. Pour \( 36 x^{2}+84 x+49 \) : - La forme factorielle est \( (6x+7)^{2} \). d. Pour \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \) : - La forme factorielle est \( \frac{1}{1936}(55x-48)(55x+48) \). Si vous avez besoin d'autres informations ou d'explications supplémentaires, n'hésitez pas à demander !

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Extra Insights

La forme factorisée de l'expression \( x^{2}+2x+1 \) est \( (x+1)^{2} \). Cela indique qu'il s'agit d'un trinôme parfait, ce qui signifie que le polynôme peut être écrit comme le carré d'un binôme. Pour l'expression \( 25x^{2}-30x+9 \), elle se factorise comme \( (5x-3)^{2} \). Cela montre aussi que c'est un trinôme parfait, où les coefficients et les termes constants s'arrangent pour former un carré parfait.

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